九年级数学上册 21.2.3 因式分解法导学案2 （新版）新人教版.doc

因式分解法学习目标了解用因式分解法解方程的依据是“两个实数的积等于0的充要条件，即这两个实数中必有等于0的”。会用因式分解法解某些一元二次方程，体会“降次”的基本思路和化归的思想。能根据一元二次方程的特征，选用适当的方法求解要点归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）将方程的左边分解成两个一次式的乘积的形式；（3）使这两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，得到的解便是原一元二次方程的解.因式分解的方法包括：提公因式法和公式法配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程。学情诊断一、选择题:本大题共5小题，每小题6分，共30分。1.（2013河南省）方程的解是（ ）a b. c. d.2.方程(x+1)2=x+1的正确解法是（ ）a.化为x+1=1 b. （x+1）（x+1-1）=0 c.化为x2+3x+2=0 d. 化为x+1=03. (2012四川南充，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）a b, c d，4.（2013福建福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）ax230 bx22x0c(x1)20 d(x3)(x1)0 5. 如果n(n0)是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ）a-2 b-1 c2 d1二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。6. x2-5x因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_7.(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，原方程的解是 8.（2013陕西）一元二次方程的根是 9.（2012山东滨州）方程的根是 10. 若（x+y）（x+y-1）=0，则x+y= .三、解答题：本大题共3小题，共40分。11.（13分）用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）20y2-10=-5y2+6 12.（13分）一个数平方得2倍等于这个数的7倍，求这个数.13.（14分）（2013山东临沂改编）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b例如：4*2，因为42，所以4*242428若x1，x2是一元二次方程x28x16x-4的两个根，求x1*x2的值.挑战自我14.（20分）我们知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0第6课时 参考答案1.d.解析:由题可知或，解得.故选d.2.b.解析：将原方程变形为(x+1)2-（x+1）=0，将方程左边提公因式得（x+1）（x+1-1）=0，故选b.3.d.解析：将方程左边提公因式得(x-2)(x+1) =0，于是得x-2=0或x+1=0，解得x1=2或x2=-1，故选d.4.c.解析：选项a，根据开平方的意义可知该方程无实数根；选项b，用因式分解法可得方程的两个不相等的实数根是0和-2；选项c，直接开平方得两个相等的实数根是-1；选项d，用因式分解的方法求得方程的两个不相等的实数根是-3和1.故选c.5.d.解析：将n代入原方程得n2-mn+n=0，因式分解得n(n-m+1)=0，由于n0，因此n-m+1=0，解得m-n=1，故选d.6.x(x-5)；(x-3)(2x-5).7. x-1=0, x-2=0,1或2.8.0或3.9.0或310.0或1.解析：令x+y=a，则原方程为a(a-1)=0，于是得a=0或a-1=0，解得a=0或a=1，即x+y=0或x+y=1.11.（1）y1=0，y2=2;(2) y1=，y2=-.12.解：设这个数位x，则由题意得解这个方程得x1=0或x2=.答：这个数是0或.13.解：用因式分解法求出方程x28x16x-4的两个根是4或5，可能是x1=4，x2=5，也可能是x1=5，x2=4，根据所给定义运算可知有两种情况.（1）当x1=4，x2=5时，x1*x2=45-5=-5.（2）当x1=5，x2=4时，x1*x2=5-54=5.14.解：（1）x2-3x-4=（x-4）（x+1） （x-4）（x+1）=0 x-4=0或x+1=0 x1=4，x2=-1 （2）x2-7x+6=（x-6）（