北京市朝阳区高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试文科数学第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的值是( )a b c或 d或或2.命题：对任意，的否定是( )a：存在, b：存在, c：不存在, d：对任意，3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )a 91 b55 c54 d304.已知为第二象限角，且，则的值是( )a b. c. d. 5.函数是( )a奇函数且在上是减函数 b奇函数且在上是增函数 c偶函数且在上是减函数 d偶函数且在上是增函数【答案】b6.已知平面向量，则下列说法中错误的是( )a b c对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得 d向量与向量的夹角为7.若，则( )abcd【答案】a8.同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列那么中元素的个数是( )a96 b94 c92 d90第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.在各项均为正数的等比数列中，已知，则公比的值是 _10.已知平面向量满足，则|= _.11.函数的最小值是 _12.在中，角所对的边分别为，且，则 _；若,则 _13.函数的值域是 _14.已知函数（），数列满足，.则与中，较大的是 _；的大小关系是 _【答案】；【解析】试题分析：函数是单调递减的，因为，三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分)已知函数()求函数的最小正周期及最小值；()若为锐角，且，求的值 5分16.(本小题满分13分)在中，角所对的边分别为，若，()求的面积；()若，求的值 17.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和()求数列的通项公式；()求数列的前项和【答案】() ；() .【解析】试题分析：()根据公式，先求出时对应的的值，再求出时对应的的值，然后将的值代入时的的表达式进行验证，如果符合就合成一个公式，如果不符合就写成分段函数的形式；()先根据()求得的的值，求出的表18.(本小题满分14分)已知函数，.()若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；()若函数在上的最大值为，求的值即方程至少有一个实数根. 2分所以，解得. 5分19.（本小题满分14分）已知函数，()求函数的单调递增区间； ()设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围当时，在上恒成立，所以函数在是增函数；（）当时，在时恒成立.14分考点： 1.函数的单调性与导数的关系；2.不等式恒成立问题；3.二次函数的图像与性质；4.解不等式；5.分类讨论思想20.(本小题满分13分)如果项数均为的两个数列满足且集合，则称数列是一对 “项相关数列”()设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列” ；()是否存在 “项相关数列” ？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；()对于确定的，若存在 “项相关数列”，试证明符合条件的 “项相关数列”有偶数对，则可证明新数对也是“项相关数列”，但是数列与是不同的数列，可知“项相关数列”都是成对对应出现的，即符合条件的 “项相关数列”有偶数对.试题解析：()依题意，相加得