北京市房山区房山中学高二数学 寒假作业 空间向量与立体几何 理.doc

空间向量与立体几何一、选择题1已知向量a（1，1，0），b（1，0，2），且ab与2 ab互相垂直，则的值是（ ）a 1 b c d 2已知（ ）a15b5c3d13已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（ ）abc d4已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 （ ）a 0 b 45 c 90 d1805已知abc的三个顶点为a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），则bc边上的中线长为 （ ）a2 b3 c4 d56在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc其中正确命题的个数为（ ）a 0 b1 c 2 d37已知空间四边形abcd，m、g分别是bc、cd的中点，连结am、ag、mg，则+等于（ ） a b c d 8直三棱柱abca1b1c1中，若， 则 （ ）a b c d 9在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量、是 （ ）a有相同起点的向量 b等长向量 c共面向量 d不共面向量10已知点a（4，1，3），b（2，5，1），c为线段ab上一点，且,则点的坐标是 ( ) a b c d 11设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足，则bcd是 （ ） a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d不确定12在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）a b c d13 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）a b c 或 d 或14 若a，b，c，则abc的形状是（ ）a 不等边锐角三角形 b 直角三角形 c 钝角三角形 d 等边三角形15 若a，b，当取最小值时，的值等于（ ）a b c d 16 空间四边形中，则的值是（ ）a b c d 二、填空题1 若向量，则_ 2 若向量，则这两个向量的位置关系是_ 3 已知向量，若，则_；若则_ 4 已知向量若则实数_，_ 5 若，且，则与的夹角为_ 6 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_ 7 已知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_ 8 已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 9已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若ab,则与的值分别是 10已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m，n的夹角为 11已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 三、解答题1 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点 （）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小 2 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点 求直线与所成角的余弦值；3、如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e是dc的中点，取如图所示的空间直角坐标系 （1）写出a、b1、e、d1的坐标； （2）求ab1与d1e所成的角的余弦值 4、在正方体中，如图、分别是，的中点，（1）求证：平面ade；（2）cos 5、如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，e是pc的中点，作交pb于点f. （1）证明 平面； （2）证明平面efd6、如图，四边形abcd