优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第1章集合优化总结课件苏教版.ppt

本章优化总结 知识体系网络 集合 集合的概念 集合的基本关系 集合的基本运算 元素与集合 集合的表示 子集 真子集 集合相等 交集m 并集 补集 性质 子 交 并的性质 数轴与venn图 高考热点探究 1 集合之间的关系集合之间有包含和运算两种关系 这两种关系在具体问题中往往相互交织在一起 在运算关系中含有包含关系 在包含关系中含有运算关系 对这些关系的分析是一个难点 破解的方法就是根据集合关系的有关概念以及借助于图形进行直观判断 把集合与集合之间的各种关系理清 并正确地应用于解题之中 高考热点探究 2 含有参数的集合问题含有参数的集合问题一般是方程的解集 不等式的解集 函数的定义域与值域等问题 要结合有关的知识 根据具体情况确定分类讨论的标准 如对于二次项含参数的一元二次方程 要注意根据二次项的系数进行分类讨论 而对于对数问题 就要根据对数的底数的值进行分类讨论 高考热点探究 3 空集空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在不少问题中空集是隐含在其中的 在这类问题中能否知道何处存在空集 何时使用空集是解决问题的关键 往往也是个难点 破解的方法是在解题时要有 空集 的思想及对集合进行分类讨论的意识 高考热点探究 设a b为两个集合 下列四个命题 ab 对任意x a 有x b ab a b ab a b ab 存在x a 使得x b 其中真命题的序号是 把符合要求的命题序号都填上 高考热点探究 思路点拨 求解本题的关键是ab的含义 它表示集合a不是集合b的子集 清楚这点后就可以根据概念或结合韦恩图进行分析解决 解析 法一 ab的含义即a不是b的子集 说明集合a中至少有一个元素不是集合b中的元素 但是集合a中的元素可能也有属于集合b的 故 不正确 正确 当集合a不是集合b的子集时 集合b可以是集合a的真子集 当然也就是集合a的子集 故 不正确 综上 只有 正确 故填 高考热点探究 法二 用韦恩图表示出a b的各种情况 如下图所示 由上图 1 可以看出 不正确 由图 2 可以看出 不正确 图 3 说明 有成立的可能 综合分析只有 正确 故填 答案 高考热点探究 点评 本题的难点在于对集合a不是集合b的子集的各种可能情况进行判断 特别是图 2 中的情况 可能会认为既然集合a不是集合b的子集 那么集合b就一定不是集合a的子集 解决这类不给出具体元素的抽象集合问题 明确集合问题中的各个概念 借助于韦恩图进行分析是化解难点的必要保证 高考热点探究 思路点拨 根据两个集合中元素的特征分析m p所满足的条件 确定出集合m p即可 高考热点探究 答案 高考热点探究 点评 用描述法表示的集合 其代表元素的特征是解决问题的关键 本题就是根据其代表元素m p分别是偶数和奇数得到了两个集合的具体元素特征解决的 在解决与集合的元素有关的问题时要牢牢抓住集合代表元素的特征 分析其中的规律 这是化解该类问题难点的主要方法 高考热点探究 集合m x x 2n 2m n m n 且n m p x 1912 x 2010 x n 则m p中所有元素的和等于 思路点拨 集合m中的元素是2的自然数幂的差 由于n m值之间没有确定的数量关系 就需要根据其特点进行尝试解决 高考热点探究 解析 首先求出在 1912 2010 内形式为2n 2m的整数 210 1024 211 2048 因此n 11 根据1912 2048 2m 2010 得38 2m 136 此时只有m 6 7 m中满足条件的数为2048 64 1984 2048 128 1920 这两个数字的和是3904 故填3904 答案 3904 高考热点探究 点评 对本题中集合的代表元素的特征分析是难点 由于m n值的不确定性就给解决问题带来了很大的困难 化解这个难点的方法就是根据元素所在的区间首先找到n的值 就本题而言n的值只能等于11 这样只要根据集合的元素所在的区间确定出m的值问题就解决了 实际上本题中集合m的元素是可以进行列举的 如n 1 m 0 此时x 1 n 2 m 1 0 此时x 2 3 n 3 m 2 1 0 此时x 4 6 7 n 11 m 10 9 8 0 此时x 1024 1536 2047 高考热点探究 1 紧扣新定义新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用 在解决问题时要分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型试题难点的关键所在 高考热点探究 2 用好集合的性质集合的性质 概念 元素的性质 运算性质等 是破解集合类创新型试题的基础 也是突破口 在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的性质 高考热点探究 对于非空集合m p 把所有属于m而不属于p的元素组成的集合称为m与p的差集 记作m p 用数学符号描述这一集合 则m p x 且在下列给出的5个集合中 必与m m p 相等的集合的序号是 m p m p m p 高考热点探究 思路点拨 充分利用venn图求解 解析 由定义 知m p表示的是在m中而不在p中的元素的集合 m p x x m 且x p 从而m m p 表示的是在m中且在p中的元素的集合 即m p 高考热点探究 答案 x m 且x p 点评 本题是新定义题目 难点在于对新定义的理解和运用 只要把这个新定义理解透彻就容易破解试题的难点 可以借助于韦恩图进行理解 如右图所示 m p是在m而不在p中的元素的集合 即 高考热点探究 区域中的1所示的部分 m m p 是在m而不在m p中的元素的集合 即区域中在2而不在1中的元素的集合 即区域2表示m m p 故m m p m p 高考热点探究 对任意两个正整数m n 定义某种运算 用 表示运算符号 当m n都是正偶数或都是正奇数时 m n m n 如4 6 4 6 10 3 7 3 7 10等 当m n中有一个正奇数 另一个为正偶数时 m n mn 如3 4 3 4 12 4 3 4 3 12等 则在上述定义下 集合m m n m n 36 m n n 中元素的个数为 高考热点探究 思路点拨 根据给出的定义 分类讨论即可解决 高考热点探究 2 当m n中有一个是正奇数 另一个是正偶数时 m n mn 36 即此时有6个元素 综上 可得m中共有6 35 41个元素 答案 41 高考热点探究 点评 本题的难点在于需要理解新定义并把新定义转化为分类讨论 再将其转化为不定方程的正整数解的个数 其中最难的就是当m n一个为正偶数 一个为正奇数时 mn 36的解 实际上就是对36进行因数分解 分解为一个正奇数和一个正偶数的乘积 并注意分解的顺序 集合问题常常与一些整数问题交汇产生 要注意整数性质的应用 高考热点探究 1 转化在集合所涉及的综合性问题中 集合的知识固然是一个重要方面 但更重要的是集合的外表下所蕴涵着的一些规律 要通过分析题目的已知条件和结论 把这些规律找出来 脱掉集合的外衣 把问题的本质揭示出来 这是破解集合所涉及的综合性问题的主要思想方法 高考热点探究 2 充分利用其他知识集合所涉及的综合性问题中解题的关键往往不是集合本身的知识 而是高中数学的其他重要知识 在解题时这些知识的灵活应用是破解难点的另一个关键所在 高考热点探究 设a b是两个实数 a x y x n y na