优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第10章三角恒等变型2节课件苏教版.ppt

第二节简单的三角恒等变形 基础知识梳理 1 半角公式 1 sin 2 cos 3 tan 基础知识梳理 2 公式的变形应用tan tan tan tan tan tan 1 cos2 即cos2 tan 1 tan tan tan 1 tan tan 2cos2 基础知识梳理 1 cos2 即sin2 这是重要的升幂与降幂公式 asin bcos sin 其中tan 的终边所在象限分别由a b的符号确定 2cos2 三基能力强化 三基能力强化 2 设 0 且sin sin sin cos cos cos 则 等于 三基能力强化 三基能力强化 答案 2 三基能力强化 5 若f cos2x 3 sin2x 则f cosx 课堂互动讲练 弦化切或切化弦是解决三角函数问题中时常遇到的解题方法 通过 名 的统一 使问题由复杂到简单 由不易联系到直观明确 使问题能简化至易于解答的形式 怎样 化 需要不断积累经验和题型 课堂互动讲练 思路点拨 切化弦或弦化切 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 证明三角恒等式实质上是消除等式两边的差异 有目的地化繁为简 左右归一或变更结论 常用定义法 化弦法 拆项拆角法 1的变换 公式变形法等方法 在证明本题时 先观察条件和结论的差异 三角函数名及角 即sin2 与tan cos2 的差异 先从解决三角函数名这个差异入手 采用条件转化法 即化切为弦 都转化为弦函数 再从角的差异入手 转化为 的正 余弦 最后用二倍角公式转化成sin2 证明三角恒等式最重要的两个环节是观察条件和结论 灵活选择和应用公式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 三角函数问题的基础是角的变化 不同的三角函数有不同的角 不同的角产生不同的联系与变化 因此 掌握好角的变化办法是解三角函数问题的一个关键 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 与向量 不等式 解三角形等知识相结合 使此类问题显得知识繁乱 向量通常作为一种运算符号与法则 有其独特的一方面 而题目的综合也往往看中了这些独特性 命题更加灵活 知识涉及面也更广 课堂互动讲练 思路点拨 1 先利用向量的夹角公式求出b角的余弦值 进而求b的大小 2 利用三角形的内角和定理将原式表示为一个角的三角函数的运算 解题示范 本题满分12分 已知向量m sinb 1 cosb 且与向量n 2 0 所成角为 其中a b c是 abc的内角 1 求角b的大小 2 求sina sinc的取值范围 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 新课标对三角恒等变换的要求 使学生经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量方法的作用 向量是公式推导的基础与工具 那么 考查向量与三角恒等变换的综合题必然成为高考合理的动向 这种综合题是高考中的中档题 向量的作用是用坐标运算来构造成一个三角函数 关键是把得到的三角函数式进行三角恒等变形 得到函数f x asin x b 从而求周期 最值 单调性等问题 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 规律方法总结 1 进行三角化简的几种解题思路 1 角的变换 观察各角之间的和 差 倍 半关系 减少角的种类 化异角为同角 2 函数名称的变换 观察 比较题设与结论之间 等号在左右两边的函数名称的差异 化异名为同名 3 常数的变换 常用方式有1 sin2 cos2 tan sin等 规律方法总结 4 次数的变换 常用方式是升次或降次 主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用 5 结构变换 对条件 结论的结构进行调整 或重新分组 或移项 或变除为乘 或求差等 化简三角函数式可采用 切化弦 和 弦化切 来减少函数的种类 采用 配方法 和 降幂公式 来逐步降低各项的次数 并设法去分母 去根号 利用特殊值来向化简的目标靠拢 规律方法总结 2 证明