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北京市第二十四中学2015届高三上学期开学检测数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数等于（a）（b）（c）（d）2已知命题：，那么命题为（a），（b），（c），（d），3已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为（a）（b）（c）（d）4甲、乙两名同学在次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用、表示，则下列结论正确的是（a），且甲比乙成绩稳定（b），且乙比甲成绩稳定（c），且甲比乙成绩稳定1899 82 1 03 8 9 9甲乙（d），且乙比甲成绩稳定7已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）8设集合，集合，若中含有3个元素，中至少含有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合有（a）33组（b）29组（c）16组（d）7组第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程为_，半径长是_.10. 已知向量，若与垂直，则_.loadcb11. 的内角，的对边分别为，若，则_.12. 如图，已知的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，则_13. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期；（）设，判断函数的奇偶性，并加以证明abb1cc1a1mn16（本小题满分14分）已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点（）证明：；（）证明：平面；（）求二面角的余弦值17（本小题满分13分）如图，一圆形靶分成a，b，c三部分，其面积之比为abc某同学向该靶投掷枚飞镖，每次1枚假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的（）求该同学在一次投掷中投中a区域的概率；（）设x表示该同学在3次投掷中投中a区域的次数，求x的分布列；（）若该同学投中a，b，c三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率18（本小题满分13分）设，函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最小值19（本小题满分13分）已
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