北京市第十八中学高中数学一轮复习 一元二次不等式的解法教案 新人教A版.doc_第1页
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教案3 一元二次不等式一、课前检测1. 若函数在上是减函数，则的取值范围是（ b ） （a） （b） （c） （ d）2. 若a,b是非零向量，且，则函数是( a ) （a）一次函数且是奇函数 （b）一次函数但不是奇函数 （c）二次函数且是偶函数 （d）二次函数但不是偶函数3. 关于的不等式的解集为（a）(a)(b)(c)(d)4. 已知函数，求函数的单调区间。 解析： 由于当时，对于，有在定义域上恒成立， 即在上是增函数当时，由，得 当时，单调递增；当时，单调递减 二、知识梳理1.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集2. 一元二次不等式的解法.:(1)化成标准形式：任何一个一元二次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax2+bx+c0（或0）（其中a0）的形式，（2）求对应方程ax2+bx+c=0的根： 能分解因式的分解因式，不能分解因式的用配方法或求根公式求根，然后根据“大于取两边，小于夹中间”求解集.（3）当或时，结合函数对应的函数的图象求得解集三、典型例题分析题型1:解一元二次不等式例1解下列不等式：（1）； （2）； （3）答案: （1）x|；（2）x|； （3）x|（4）解析：因为. 所以，原不等式的解集是.（5）.解析：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是题型2：含参数的一元二次不等式例2. 解下列关于x的不等式(1) x2+(a+1)x+a0解析：(x-1)(x-a)0当a1时,解集为 x|1a 当a1时,解集为x|a1当a=1时,解集为x|x1变式训练:x2-2x+1-a20.解析：(x-1)2-a20，(x-1-a)(x-1+a)0.其对应的根为1+a与1a.当a0时，1+a1-a，原不等式的解集为x|x1+a或x1-a.当a=0时，1+a=1-a，原不等式的解集为全体实数r.当a1+a，原不等式的解集为x|x1-a或x1+a.(2) 解析：若，原不等式 若，原不等式或 若，原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定，故 （1）当时，式的解集为； （2）当时，式； （3）当时，式. 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.特别提示：对于含参数的一元二次不等式，若不等式对应的方程的根x1，x2中含有参数，则须对x1，x2的大小来分类，
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