高中数学 初高中衔接教程 第六讲 圆练习 新人教版 (2).doc

第六讲圆一、知识归纳1、证明四点共圆的方法有：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）同斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆。（4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形abcd对角线相交于点p，若papcpbpd，则它的四个顶点共圆（7）四边形abcd的一组对边ab、dc的延长线交于点p，若，则它的四个顶点共圆。2、圆幂定理二、例题讲解例1：如图，设ab为圆的直径，过点a在ab的同侧作弦ap、aq交b处的切线于r、s，求证：p、q、s、r同点共圆。abqsrpadcoeb例2：圆内接四边形abcd，o为ab上一点，以o为圆心的半圆与bc，cd，da相切，求证：adbcab例3：如图，设a为o外一点，ab，ac和o分别切于b，c两点，apq为o的一条割线，过点b作br/aq交o于点r，连结cr交ao于点m，试证：a，b，c，o，m五点共圆。例4：如图，pa切o于a，割线pbc交o于b，c两点，d为pc中点，且ad延长线交o于点e，又,求证：（1）papd；（2）.apbdoec例5：如图，pa，pb是o的两条切线，pec是一条割线，d是ab与pc的交点，acdpoheb若pe长为2，cd1，求de的长度。三、课堂练习1、如图，已知点p在o外一点，ps，pt是o的两条切线，过点p作o的割线pab，交o于a，b两点，并交st于点c，求证：sbdpoactabgpcomr2、如图，a是o外一点，ab、ac和o分别切于点b、c，apq为o的一条割线，过b作br/aq交o于r，连cr交aq于m。试证：a，b，c，o，m五点共圆。3、设o1、o2、o3两两外切，m是o1、o2的切点，r、s分别是o1、o2与o3的切点，连心线交o1于p，o2于q，求证：p、q、r、s四点共圆。prqso1o3o2第六讲圆例题讲解答案abqsrp例1：证明：连pq、qb内四边形abqp内接于圆qbarpq又sb为切线，ab为直径absaqb90，故qbaqsbrpqqsbadcoebp、q、s、r四点共圆例2：解：在ab上截取bebc，连结oc，od，de，ce。bec（180b）abcd内接于圆，180badcbecadc又da，dc为半圆切线，adcadoodcbecodc，即c、e、o、d四点共圆。aedocdbcd（180a），ade180aaed180a（180a）（180a）abgpcomqadeaed，adaeabaebeadbc。例3：解答：连接ob,oc,bc，则obab,ocac,a，b，o，c四点共圆，br/aq，gbr=baq,而gbr=bcr,baq=bcr,即bam=bcm,a,b,m，c四点共圆，但a，b，c三点确定一个圆，a，b，c，o，m五点共圆。例4：解：（1）连接abapbdoecefbdeabe，dbebadpa切o于点a，epabdbe+ebad+pabpadbda，pdpa（2）pa切o于点a，d为pc中点，pc2pd，pdpa，,dp2pb，b为pd中点，dc2bd，例5