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14 3乘法公式 两数和乘以它们差 分别用代数式表示a与b的和 差 平方差 解 a与b的和 a b a与b的差 a b a与b的平方差 a2 b2 看看谁算得快 你能迅速地算出2002 1998的值吗 做一做 a b a b 计算 解 原式 请你观察上面的题目有什么特点 a2 ab ba b2 a2 b2 1 公式的左边是两个的乘积 在这两个二项式中 有一项 另一项仅相差 右边是这两个数的 二项式 完全相同 一个符号 平方差 2 公式中的是不可颠倒的 注意是减去 a2 b2 结论 a b a b a2 b2 语言表示 两数和与它们的差的积 等于这两数的平方差 以后我们可以直接用这个结果啦 相同项的平方 相反项的平方 请你试试看 a b a b 先观察图1 再用等式表示图形中图形面积的运算 图1 你能用 和 来概括上面的式子吗 2 2 其中 和 可以表示数 单项式或多项式 请你根据乘式在 和 中填数 如 2 2 5 2a 2a 2a 5 5 例题 判断下列多项式的乘法中是否能用平方差公式计算 1 a 5 a 5 2 2a 3b 3a 2b 3 1 x y 1 x y 4 a x a x 解 1 可以 2 不可以 3 可以 4 可以 例题2 计算 1 a 3 a 3 2 2a 3b 2a 3b 3 a2 5b a2 5b 4 4x 4x 想一想 解 1 原式 a2 32 2 原式 2a 2 3b 2 4a2 9b2 16a2 3 原式 a2 2 5b 2 a4 25b2 4 原式 2 4x 2 a2 9 例题4 用简便方法计算 开拓思维 1 1998 2002 解 1 原式 2000 2 2000 2 20002 22 4000000 4 3999996 2 原式 例题4 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 经统一规划后 东西要加长2米 而南北要缩短两米 问改造后的面积是多少 成果验收 解 a2 4 a 2 a 2 a2 22 答 改造后的面积是 a2 4 平方米 考考你 判断对错 如果有错 如何改正 思考题 更上一层楼 1 x4 y4 x2 y2 x y x y 2 2 1 22 1 24 1 28 1 1 计算 1 a 2b a 2b 2 a2 5b a2 5b 3 2a 3b
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