八年级数学上册矩形（1）课件华东师大版.ppt

16 2 1矩形 1 温故知新 平行四边形的识别定理 一个角是直角 两组对边分别平行 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形 因此平行四边形除具有四边形的性质外 还有它的特殊性质 同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形 这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 矩形 第五节矩形菱形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的定义 命题1 矩形的四个角都是直角 已知 四边形abcd是矩形求证 a b c d 90 证明 四边形abcd是平行四边形 c 90 a c 90 b c 180 b 180 c 90 d b 90 即 a b c d 90 已知 四边形abcd是矩形求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 abc dcb 90 又 ab dc bc cb abc dcb sas ac bd 命题2 矩形的对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 请探讨oc与bd的关系 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等 已知 abc中 acb 90 ad bd求证 cd ab 证明 延长cd到e使de cd 连结ae be ad bd de cd 四边形acbe是平行四边形 e 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 o d c b a 相等的线段 ab cdad bcac bdoa oc ob od ac bd 相等的角 dab abc bcd cda 90 aob doc aod boc oab oba odc ocd oad oda obc ocb 等腰三角形有 oab obc ocd oad 直角三角形有 rt abcrt bcdrt cdart dab 全等三角形有 rt abc rt bcd rt cda rt dab oab ocd oad ocb 已知四边形abcd是矩形 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o aob 60 ab 4 求矩形对角线的长 ad 4cm 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例2 如图 在矩形abcd中 de平分 adc交ac于e 交bc于f 若 bdf 150 求 doc cof的度数 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 矩形具有而平行四边形不具有的性 a 内角和是360度b 对角相等c 对边平行且相等d 对角线相等 2 下面性质中 矩形不一定具有的 a 对角线相等b 四个角相等c 是轴对称图形d 对角线垂直 课堂练习 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 d d 四边形abcd是矩形若已知ab 8 ad 6 则ac ob 若已知 cab 40 则 ocb oba aob aod 若已知ac 10 bc 6 则矩形的周长 矩形的面积 24若已知 doc 120 ad 6 则ac 5 50 10 100 40 12 48 28 80 试一试 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 试一试 已知 abc是rt abc 90 bd是斜边ac上的中线 若bd 3 则ac 2若 c 30 ab 5 则ac bd bdc 6 5 10 120 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 如图四边形abcd中 abc adc 900 e是ac中点 ef平分 bed交bd于点f 1 猜想ef与bd具有怎样的关系 2 试证明你的猜想 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 矩形abcd被两条对角线分成四个小三角形 如果四个小三角形的周长的和是86cm 对角线的长是13cm 那么矩形的周长是多少 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2 矩形的性质 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 1 矩形的定义 5 矩形是轴对称图形 也是中心对称图形 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4 矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 总结 练习1 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 求bd与ad的长 a b o c d 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形 1 矩形是平行四边形 2 矩形的短边长为3cm 两对角线所成的角是60 则它的周长是 3 已知矩形对角线长为4cm 一边长为cm 则矩形的面积是 cm2 4 判断题 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 a b c d e f 如图 在矩形abcd中 e是ab上一点 ef ce交ad于点f 若be 2 矩形的周长为16 ef ce 求bc的长 2 矩形的对边平行且相等 矩形的的四个角都是直角矩形的对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等