八年级数学上册矩形（2）课件华东师大版.ppt

16 2 1矩形 2 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 abcd a 900 abcd是矩形 情境一 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形abcd ac bd 求证 四边形abcd是矩形 证明 ab cd bc bc ac bd abc dcb sss ab cd abc dcb 180 abc dcb 90 又 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是矩形 abc dcb 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的识别方法 几何语言 四边形abcd是平行四边形ac bd 四边形abcd是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 或oa oc ob od 情境二 李芳同学有 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的识别方法 有三个角是直角的四边形是矩形 a b c 90 四边形abcd是矩形 几何语言 你能归纳矩形的几种识别方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 10 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 x x x x 例1 如图 m为平行四边形abcd边ad的中点 且mb mc 求证 四边形abcd是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 例2 平行四边形abcd e是cd的中点 abe是等边三角形 求证 四边形abcd是矩形 d a b c e 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 例3 已知 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o 且e f g h分别是ao bo co do的中点 求证 四边形efgh是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 例4 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 4 已知mn pq 同旁内角的平分线ab bc和ad cd分别相交于点b d 1 猜想ac和bd间的关系是 2 试用理由说明你的猜想 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 5 在平行四边形abcd中 对角线acbd相交于o ef过o 且af bc 求证 四边形afce是矩形 a b c d o f e 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 小结 矩形的识别方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 a对角线相等b对角线垂直c对角线互相平分且相等d对角线垂直且相等2 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm 则它的对角线长是cm