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11 2三角形全等的条件 一 杜联彬 情境问题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明到玻璃店配一块回来 请你说说小明该怎么办 知识回顾 ab de bc ef ca fd a d b e c f 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 只给一条边 只给一个角 探究一 2 给出两个条件 一边一内角 两内角 两边 可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等 3 给出三个条件 三条边 三个角 两角一边 两边一角 探究二 你会用刻度尺和圆规画 def吗 使其三边分别为3cm 4cm和5cm 把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来 进行比较 它们能否互相重合 1 画线段ef 3cm 2 分别以e f为圆心 5cm 4cm长为半径画两条圆弧 交于点d 3 连结de df def就是所求的三角形 画法 有三边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边边边 或 sss 用数学语言表述 在 abc和 def中 abc def sss 新知学习 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 议一议 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 在 aob和 doc中 aob doc sss 解 abc dcb理由如下 ab cdac db sss dcb bc cb bf cd 或bd cf 小明要去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形形状玻璃如图 那么小明需要记录下图中哪些数据 便可以带回一块一模一样的玻璃 可以记录70cm 40cm 55cm三个数据 应用迁移 巩固提高 例1 如下图 abc是一个刚架 ab ac ad是连接a与bc中点d的支架 求证 abd acd 分析 要证明 abd acd 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 结论 从这题的证明中可以看出 证明是由题设 已知 出发 经过一步步的推理 最后推出结论正确的过程 例 如图 是一个钢架 是连接 与 中点 的支架 求证 归纳 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 sss 拓展与提高 如图 在四边形abcd中ab cd ad bc 则 a c请说明理由 ab cd 已知 ad bc 已知 bd db 公共边 a c 全等三角形的对应角相等 已知 如图 ac ad bc bd 求证 c d a b c d 解 在 acb和 adb中 ac adbc bdab ab 公共边 acb adb sss 议一议 连结ab c d 全等三角形对应角相等 小结 2 三边对应相等的两个三角形全等
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