高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.1 平面的基本性质与推论课后作业 新人教B版必修2.doc

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论一、非标准1.下列图形中,满足=ab,a,b,aab,bab的图形是()解析:可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断.答案:c2.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线()a.平行b.垂直c.相交d.异面解析:当直尺垂直于地面时,地面内所有直线与直尺垂直,所以a选项不正确;当直尺平行于地面时,地面内所有直线都不与直尺相交,c选项不正确;当直尺处于地面内的时候,与地面内所有直线都共面,选项d不正确;无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直,故只有选项b正确.答案:b3.如图所示,在平行六面体abcd-a1b1c1d1中,既与ab共面又与cc1共面的棱的条数为()a.3b.4c.5d.6解析:既与ab共面又与cc1共面的棱有cd,bc,bb1,aa1,c1d1,共5条.答案:c4.如果平面和平面有三个公共点a,b,c,则平面和平面的位置关系为()a.平面和平面只能重合b.平面和平面只能交于过a,b,c三点的一条直线c.如果点a,b,c不共线,则平面和平面重合;如果点a,b,c共线,则平面和平面重合或相交于过a,b,c的一条直线d.以上都不对解析:应分点a,b,c共线与不共线两种情况讨论.答案:c5.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()a.l1l2,l2l3l1l3b.l1l2,l2l3l1l3c.l1l2l3l1,l2,l3共面d.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面解析:当l1l2,l2l3时,l1也可能与l3相交或异面,故a不正确;l1l2,l2l3l1l3,故b正确;当l1l2l3时,l1,l2,l3未必共面,如三棱柱的三条侧棱,故c不正确;l1,l2,l3共点时,l1,l2,l3未必共面,如正方体中从同一顶点出发的三条棱,故d不正确.答案:b6.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为db的中点,直线a1c交平面c1bd于点m,则下列结论错误的是()a.c1,m,o三点共线b.c1,m,o,c四点共面c.c1,o,a,m四点共面d.d1,d,o,m四点共面解析:连接a1c1,ac,由于平面a1c平面c1bd=oc1,故有c1,m,o三点共线,c1,m,o,c四点共面,c1,o,a,m四点共面,而d1,d,o,m四点不共面.答案:d7.已知点a,直线a,平面,aa,aa;aa,aa;aa,aa.以上写法中正确的个数为.解析:中“a”符号不对;中a可以在内,也可以在外,故不正确;中“a”符号不对.答案:08.如图所示的是一个正方体的平面展开图,如果图示面为里面,将它还原为正方体,那么ab,cd,ef,gh这四条线段所在直线是异面直线的有对.解析:将平面图形还原成正方体如图所示,其中ab与cd异面,ab与gh异面,ef与gh异面.答案:39.已知在四面体a-bcd中,e,f分别是ab,ad的中点,g,h分别是bc,cd上的点,且=2.求证:直线eg,fh,ac相交于同一点p.解:证明:因为e,f分别是ab,ad的中点,所以efbd,且ef=bd.又因为=2,所以ghbd,且gh=bd.所以efgh,且efgh.所以四边形efhg是梯形,其两腰所在直线必相交.如图所示,两腰eg,fh的延长线相交于点p,因为eg平面abc,fh平面acd,所以p平面abc,p平面acd.又因为平面abc平面acd=ac,所以pac.故直线eg,fh,ac相交于同一点p.10.求证:两两相交且不共点的四条直线共面.解:已知:a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a,b,c,d共面.证明:(1)无三线共点情况,如图(1)所示.设ad=m,bd=n,cd=p,ab=q,ac=r,bc=s.则由ad=m,故a,d可确定一个平面.因为nd,qa,所以n,q.所以nq,即b.同理c.所以a,b,c,d共面.(2)有三线共点的情况,如图(2)所示.设b,c,d三线相交于点k,与a分别交于n,p,m,且ka.因为ka,所以k和a确定一个平面,设为.因为na,a,所以n.所以nk,即b.同理c,d.所以a,b,c,d共面.由(1)(2)知,a,b,c,d共面.11.如图所示,在三棱锥a-bcd中作截面pqr,若pq,cb的延长线交于点m,rq,db的延长线交于点n,rp,dc的延长线交于点k.求证:m,n,k三点共线.解:证明:因为m=pqcb,所以m直线pq.因为pq平面pqr,所以m平面pqr.又