高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系练习 北师大版必修2.doc

2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系a组1.在直角坐标平面内,过点p(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线() a.有两条b.有且仅有一条c.不存在d.不能确定解析:由于22+124,所以点p在圆x2+y2=4外,因此过点p与圆相切的直线有两条.答案:a2.下列说法正确的是()a.过一点作圆的切线有一条b.直线ax+y=1与圆x2+(y-1)2=1的位置关系与a有关c.圆的弦长ab、半径r、弦心距d的关系是ab=d.若一条直线被圆截得的弦长最大,则该直线过圆心解析:a错,当点在圆上时,切线有一条;当点在圆外时,切线有两条,当点在圆内时,无切线.b错,直线ax+y=1过定点(0,1),即直线一定过圆心,所以直线一定与圆相交,与a的值无关.c错,应为ab=2.d正确,直线被圆截得最长弦为直径.答案:d3.已知圆c与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆c的方程为()a.(x+1)2+(y-1)2=2b.(x-1)2+(y+1)2=2c.(x-1)2+(y-1)2=2d.(x+1)2+(y+1)2=2解析:因为圆心在直线x+y=0上,排除c,d.可验证当圆心为(1,-1)时,适合题意.故选b.答案:b4.在同一坐标系下,直线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab0,r0)的图像可能是()解析:直线ax+by=ab在x轴、y轴上的截距分别为b和a,圆心坐标为(a,b).在a中,由直线位置可得b0,这不可能,故a不正确.在b中,由直线位置可得a0,而由圆的位置可得a0,这不可能,故b不正确.在c中,由直线位置可得b0,而由圆的位置可得ar,即,所以m5或m5或m0,则直线(x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为()a.相切b.相交c.相切或相离d.相交或相切解析:因为圆心到直线的距离d=,圆的半径长r=.所以d-r=-1)20,所以直线与圆的位置关系是相切或相离,故选c.答案:c2.已知集合m=(x,y)|y=,y0,n=(x,y)|y=x+b,且mn,则b的取值范围是()a.-3b3b.-3b3c.0bd.-3b3解析:如图,集合m可看成半圆x2+y2=9(0y3),b为直线y=x+b在y轴上的截距,直线与半圆有公共点,可得-37或a或a-d.a7或a-3解析:当两条平行直线和圆相交时,有解得-a;当两条平行直线和圆相离时,有解得a7.故当两条平行直线和圆相切时,a的取值范围是-3a-a7.答案:b5.导学号62180133由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为.解析:设p(x0,y0)为直线y=x+1上一点,圆心c(3,0)到点p的距离为d,切线长为l,则l=,当d最小时,l最小,当pc垂直于直线y=x+1时,d最小,此时d=2,所以lmin=.答案:6.直线x+y+a=0(a0)与圆x2+y2=4交于a,b两点,且soab=,则a=.解析:圆心到直线x+y+a=0的距离d=,|ab|=2,soab=2,解得a2=6或a2=2.又a0,a=.答案:7.导学号62180134已知圆c:(x-1)2+(y-2)2=2,点p(2,-1),过点p作圆c的切线pa,pb,a,b为切点.求:(1)pa,pb所在直线的方程;(2)切线长|pa|.解:(1)设切线的斜率为k,因为切线过点p(2,-1),所以切线的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.又圆心c(1,2),半径r=,由点到直线的距离公式,得,解得k=7或k=-1.故所求切线pa,pb的方程分别是x+y-1=0和7x-y-15=0.(2)如图所示,连接ac,pc,则acap.在rtapc中,|ac|=,|pc|=,所以|pa|=2.8.设点o为坐标原点,曲线x2+y2+2x-6y+1=0上有p,q两点,满足关于直线x+my+4=0对称,又满足opoq.(1)求m的值;(2)求直线pq的方程.解:(1)曲线方程为(x+1)2+(y-3)2=9,表示圆心为(-1,3),半径为3的圆,因为点p,q在圆上且关于直线x+my+4=0对称,所以直线x+my+4=0过圆心(-1,3),代入直线方程得m=-1.(2)由(1)知直线pq与直线y=x+4垂直,设p(x1,y1),q(x2,y2),直线pq的方程为y=-x+b,将直线y=-x+b代入圆的方程,得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0.=4(4-b)2-42(b2-6b+1)0,即b2-4b-140,解得2-3b2+3.由根与系数的关系得x1+x2=-(4-b),x1x2=,y1y2=