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16 3分式方程 16 3分式方程 1 分析 设江水的流速为v千米 时 20 v 20 v 轮船顺流航行速度为千米 时 逆流航行速度为千米 时 顺流航行100千米所用的时间为时 逆流航行60千米所用的时间为时 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间 与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等 江水的流速为多少 思考 分式方程的特征是什么 如何解刚才的分式方程 上面分式方程中各分母的最简公分母是 20 v 20 v 方程两边同乘 20 v 20 v 得 100 20 v 60 20 v 解得 v 5检验 将v 5代入原方程中 左边 4 右边 因此v 5是分式方程的解 答 江水的流速为5千米 时 分式方程中各分母的最简公分母是 x 5 x 5 方程两边同乘 x 5 x 5 得 x 5 10解得 x 5检验 将x 5代入原方程中 分母x 5和x2 25的值都为0 分式无意义 所以 此分式方程无解 思考 上面两个分式方程中 为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解 而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢 一般地 解分式方程时 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0 因此应如下检验 将整式方程的解代入最简公分母 如果最简公分母的值不为0 则整式方程的解是原分式方程的解 否则 这个解不是原分式方程的解 例1 解 方程两边同乘x x 3 得 2x 3x 9解得 x 9检验 将x 9时x x 3 0因此9是分式方程的解 例2 解 方程两边同乘 x 2 x 1 得 x x 2 x 2 x 1 3解得 x 1检验 x 1时 x 2 x 1 0 1不是原分式方程的解 原分式方程无解 解分式方程的一般步骤 去分母 目标 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 练习解方程 1 2 3 4 小结 1 如何
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