高中数学 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法练习 新人教A版必修4.doc

2.5平面向量应用举例2.5.1平面几何中的向量方法1.已知a,b,c,d四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形abcd为()a.梯形b.菱形c.矩形d.正方形解析:由题意知,=(3,3),=(2,2),所以.又因为|,所以四边形abcd为梯形.答案:a2.已知直角梯形abcd中,abad,ab=2,dc=1,abdc,则当acbc时,ad=()a.1b.0c.3d.2解析:建立如图的平面直角坐标系,则a(0,0),b(2,0).设ad=a,则c(1,a),=(1,a),=(-1,a).acbc,.=-1+a2=0,a=1(负值舍去).答案:a3.在abc中,c=90,且ca=cb=3,点m满足=2,则=()a.18b.3c.15d.12解析:如图,建立平面直角坐标系,则a(3,0),b(0,3),设m(x,y),则=(x,y-3),=(x-3,y),=2,m(6,-3),=(6,-3)(3,0)=18.答案:a4.(2016江西吉安一中期中)已知点o为平面上的定点,a,b,c是平面上不共线的三点,若()(-2)=0,则abc是()a.以ab为底边的等腰三角形b.以bc为底边的等腰三角形c.以ab为斜边的直角三角形d.以bc为斜边的直角三角形解析:设bc的中点为d,()(-2)=0,(2-2)=0,2=0,故abc的bc边上的中线也是高线.故abc是以bc为底边的等腰三角形.答案:b5.(2016山东临沂期中联考)设四边形abcd为平行四边形,|=3,|=4,若点m,n满足=3=2,则=()a.-1b.0c.1d.2解析:如图,=-=-=-=-.32-42=0.答案:b6.导学号08720074(2016河南南阳期中)已知abc的外接圆半径为1,圆心为o,且3+4+5=0,则的值为()a.-b.c.-d.解析:因为3+4+5=0,所以3+4=-5,所以9+24+16=25.因为a,b,c在圆上,所以|=|=|=1.代入原式得=0,所以=-(3+4)()=-(3+4-3-4)=-.答案:a7.在四边形abcd中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形abcd的面积是.解析:=(3,6)=,四边形abcd为平行四边形.又=(4,-2)(3,6)=0,四边形abcd为矩形.|=2,|=3,s=|=23=30.答案:308.在abc中,c=,ac=1,bc=2,则f()=|2+(1-)|的最小值是.解析:以c为原点,ca,cb所在直线分别为y轴,x轴建立平面直角坐标系,所以=(0,1),=(2,0),即2+(1-)=(0,2)+(2-2,0)=(2-2,2),所以f()=2,故f()的最小值为,在=时取得.答案:9.已知abc中,a=60,ab=1,ac=3,则cosacb=.解析:设a=,b=,则cosacb=.答案:10.如图所示,在abc中,点o是bc的中点.过点o的直线分别交直线ab,ac于不同的两点m,n,若=m=n,则m+n的值为.解析:)=.m,o,n三点共线,=-,m+n=2.答案:211.在rtabc中,abac,用向量法证明:ab2+ac2=bc2.证明:如图,由已知可得.两边平方,得-2.abac,.=0,即ab2+ac2=bc2.12.导学号08720075已知abc是等腰直角三角形,b=90,d是bc边的中点,bead,垂足为e,延长be交ac于f,连接df,求证:adb=fdc.证明:如图,以b为原点,bc所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设a(0,2),c(2,0),则d(1,0),=(2,-2).设=,则=(0,2)+(2,-2)=(2,2-2),又=(-1,2),由题设,所