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文档简介

黑石二中娄大卫 我们的信条 教学是师生共同学习和探索 交流的过程 同学们知道三角形的内角和吗 2 3 1 1 2 3 1800 三角形的内角是三角形内部的骄子 什么都没有呀 让人感到很无奈 那三角形的外部呢 只要你添上一笔就精彩了 外角 6 6关注三角形的外角 那就让我们 外角 相邻内角 不相邻内角 如图 1是 abc的一个外角 1与图中的其它角有什么关系 1 4 1800 2 3 4 1800 1 2 1 3 以上说明了什么 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 例2已知 如图6 14 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 1 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 不等式的性质 已知 如图所示 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 dca 100 已知 b 100 45 55 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 又 dca bca 180 平角意义 acb 80 等式的性质 a 45 已知 随堂练习 已知 国旗上的正五角星形如图所示 求 a b c d e的度数 思考题 已知 如图所示 求证 1 bdc a 2 bdc a b c 总结 今天我们学习的内容是一 三角形内角和定理的推论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 二 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 p244习题6 71 2 3 三角形内角和定理的推论 问题预设 1 能通过三角形的内外角推导出多
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