高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义练习 新人教A版必修4.doc_第1页
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2.2.1向量加法运算及其几何意义一、a组1.(2016河北定兴三中月考)如图,在正六边形abcdef中,等于()a.0b.2c.1d.3解析:,=0.答案:a 3.在平行四边形abcd中,若|=|,则四边形abcd是()a.菱形b.正方形c.矩形d.梯形解析:由图知|=|,|=|=|.所以|=|,故四边形abcd为矩形.答案:c5.已知|a|=3,|b|=5,则向量a+b模长的最大值是.解析:|a+b|a|+|b|=8,a+b模长的最大值是8.答案:86.如图,已知电线ao与天花板的夹角为60,电线ao所受拉力|f1|=24 n.绳bo与墙壁垂直,所受拉力|f2|=12 n,则f1与f2的合力大小为,方向为.解析:以为邻边作平行四边形boac,则f1+f2=f,即,则oac=60,|=24,|=|=12,aco=90,|=12.f1与f2的合力大小为12 n,方向为竖直向上.答案:12 n竖直向上7.设a=()+(),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|;|a+b|=|a|+|b|.正确结论的序号是.解析:a=()+()=0,又b为任一非零向量,均正确.答案:8.如图所示,设o为正六边形abcdef的中心,作出下列向量:(1);(2).解:(1)由图可知,四边形oabc为平行四边形,所以由向量加法的平行四边形法则,得.(2)由图可知,所以.9.如图,在abcd的对角线bd的延长线上取点e,f,使be=df,求证:四边形aecf是平行四边形.证明:.,.aefc,四边形aecf是平行四边形.二、b组1.向量()+()+化简后等于()a.b.c.d.解析:()+()+.答案:c2.在平行四边形abcd中,设=a,=b,=c,=d,则下列各式中不成立的是()a.a+b=cb.a+d=bc.b+d=ad.|a+b|=|c|答案:c3.如图所示,在正六边形abcdef中,若ab=1,则|等于()a.1b.2c.3d.2解析:,|=|=|=2.答案:b4.在矩形abcd中,|=4,|=2,则向量的长度等于.解析:因为,所以的长度为的模的2倍,为4.答案:45.导学号08720048如图,已知abc是直角三角形,且a=90,则在下列结论中正确的是.|=|;|=|;|=|;|2+|2=|2.解析:正确.以ab,ac为邻边作abdc,又bac=90,所以abdc为矩形.所以ad=bc.所以|=|=|.正确.|=|=|.正确.|=|=|.正确.由勾股定理知|2+|2=|2.答案:6.已知四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o,且.求证:四边形abcd是平行四边形.证明:易知.因为,所以.所以abdc,且|=|.所以四边形abcd是平行四边形.7.导学号08720049如图,点d,e,f分别为abc的三边ab,bc,ca的中点.求证:(1)
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