高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.2 圆与圆的位置关系练习 北师大版必修2.doc

第2课时圆与圆的位置关系1.圆(x-a)2+(y-b)2=c2和圆(x-b)2+(y-a)2=c2相切,则()a.(a-b)2=c2b.(a-b)2=2c2c.(a+b)2=c2d.(a+b)2=2c2解析:圆心距d=2|c|,(a-b)2=2c2.答案:b2.导学号62180138圆x2+y2=16和圆(x-4)2+(y+3)2=r2(r0)在交点处的切线互相垂直,则r等于()a.3b.4c.5d.6解析:由题意知两圆的一个交点与两圆圆心构成直角三角形,52=r2+16.r=3.答案:a3.圆x2+y2-2y-3=0与圆x2+y2+2x=0的公共弦的长度等于()a.b.c.d.解析:两圆方程相减得公共弦所在直线的方程为2x+2y+3=0,又圆x2+y2+2x=0的圆心(-1,0)到公共弦的距离d=,于是公共弦长l=2.答案:b4.设集合m=(x,y)|x2+y24,n=(x,y)|(x-1)2+(y-1)2r2(r0),当mn=n时,r的取值范围是()a.0,-1b.0,1c.(0,2-d.(0,2)解析:集合m表示以原点o(0,0)为圆心,半径等于2的圆面(圆及圆的内部),集合n表示以c(1,1)为圆心,半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当mn=n时,圆c内含或内切于圆o,故有|co|2-r,即2-r,所以01+2=3,圆a与圆b相离,因此两圆的公切线有4条,即直线l有4条,故选d.答案:d6.若圆x2+y2=4与圆x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a的值为.解析:圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径r1=2,圆x2+y2-2ax+a2-1=0,即为(x-a)2+y2=1,圆心为(a,0),半径r2=1,依题意有|a|=1,所以a=1.答案:17.点p在圆c1:x2+(y+3)2=4上,点q在圆c2:(x+3)2+(y-1)2=9上,则|pq|的最大值为.解析:由已知可得c1(0,-3),r1=2,c2(-3,1),r2=3,则|c1c2|=5.|pq|的最大值为5+r1+r2=10.答案:108.半径为3且与圆x2+y2-2x+4y+1=0外切的圆的圆心的轨迹方程是.解析:圆x2+y2-2x+4y+1=0可化为(x-1)2+(y+2)2=4,故其圆心为(1,-2),半径为2,因为两圆外切,所以圆心距为3+2=5,因此动圆的圆心到点(1,-2)的距离等于5,其轨迹是以(1,-2)为圆心,半径等于5的圆,其方程是(x-1)2+(y+2)2=25.答案:(x-1)2+(y+2)2=259.导学号62180139求圆心在直线x-y-4=0上,且经过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0交点的圆的方程.解:设所求圆的方程为x2+y2-4x-6+(x2+y2-4y-6)=0(-1),即x2+y2-x-y-6=0,所以圆心坐标为.又圆心在直线x-y-4=0上,所以-4=0,解得=-.故所求圆的方程为x2+y2-6x+2y-6=0.10.若集合a=(x,y)|x2+y2=16,集合b=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当ab=时,求a的取值范围.解:由题意知,此题应分三种情况:(1)b=,则a1.|o1o2|=2.两圆内含时,|o1o