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一次函数 一次函数 1 某种汽油3 60元 l 加油xl 应付y元 那么y与x之间的函数关系式是 y 3 60 x 2 一盘蚊香长100cm 点燃时每小时燃烧10cm 蚊香点燃后的长度y cm 与点燃时间x h 之间的函数关系式 y 100 10 x 3 电信公司推出市话服务 收费标准为月租费25元 本地网通话费为每分钟0 1元 若x表示通话时间 分钟 y表示通话的应缴的费用 元 你能写出y与x的函数关系式吗 y 25 0 1x y 3 60 x 2 y 100 10 x 3 y 25 0 1x 1 这些函数中自变量是什么 函数是什么 2 在这些函数式中 表示函数的自变量的式子 是关于自变量的几次式 上述函数关系式有什么共同的特点 当b 0时 称y是x的正比例函数 即 y kx k是常数 k 0 一次函数 若两个变量x y之间的关系可以表示成y kx b k b为常数 k 0 的形式 则称y是x的一次函数 例1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 4 y 它是一次函数 不是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 它是一次函数 也是正比例函数 它不是一次函数 也不是正比例函数 是正比例函数 但不是一次函数 2 如图a b两地相距200km 一列火车从b地出发沿bc方向以120km h的速度行驶 在行驶过程中 这列火车离a地的距离y km 与行驶时间t h 之间的函数关系 y 200 120 x 是一次函数 但不是正比例函数 1 长方形的长为常量a时 面积y与宽x之间的函数关系 y ax 例2 已知y与x 3成正比例 当x 4时 y 3 1 写出y与x之间的函数关系式 2 y与x之间是什么函数关系 3 求x 2 5时 y的值 1 根据题意得 函数关系式y k x 3 由x 4时 y 3 得3 k 4 3 得k 3所以函数关系式为y 3x 9 2 y与x是一次函数 3 当x 2 5时 y 3 2 5 9 1 5所以y的值为 1 5 解 已知函数y m 1 x m2 1 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 解 1 因为y是x的一次函数 2 因为y是x的正比例函数 又因为m 1所以m 1 一次函数y kx b中的k 0 友情提醒 m 1 所以m 1 0 m 1或 1 所以m2 1 0 合作探究 巩固 已知函数y n 3 x n2 9 当n取什么值时 y是x的一次函数 当n取什么值时 y是x的正比例函数 议一议 比一比若y m2 1 x2 m 1 x m为常数 是正比例函数 求m的值 解 因为y是x的正比例函数 所以m 1 0m 1又因为m2 1 0所以m 1或 1综上得m 1 感悟 时间是一个 常量 但对于勤奋者来说 却是一个 变量 我们应该在有
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