八年级数学平行四边形的性质及判定（1）课件浙教版.ppt

5 5平行四边形的判定 1 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 知识回顾 平行四边形的性质 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 知识回顾 有一天 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 于是就拿起笔来画画 画了一会儿 对自已的作品不满意撕去了一些 巧的是刚好从a c两个顶点撕开 你只有尺规 你能帮它补好吗 开动脑筋 用尽可能多的方法 d 开动脑筋 分别过a c两点作ab bc的平行线 两平行线相交于d 方法一 开动脑筋 方法二 d 过c作ab的平行线 再在这平行线上截取cd ab 连接ad 开动脑筋 方法三 d 分别以c a为圆心 以ab bc的长为半径画弧 两弧相交于d 连接cd ad 开动脑筋 方法四 d 连接ac 取ac的中点o 在连接ob 并延长ob至d 使ob od 连接ab cd o 他们都是平行四边形吗 方法一 a 方法三 方法二 方法四 分别过a c两点作ab bc的平行线 两平行线相交于d 画法一 已知 求证 在四边形abcd中 ab cd bc ad 证明 ab cd bc ad 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的定义 转化为数学语言进行证明 四边形abcd为平行四边形 添加辅助线 a b c d 画法二 过c作ab的平行线 再在这平行线上截取cd ab 连接ad 已知 求证 证明 在四边形abcd中 ab cd ab cd 四边形abcd为平行四边形 如图 连接ac ab cd 已知 bac dca 两直线平行 内错角相等 ac ac ab cd 已知 abc cda sas acb cad 全等三角形对应角相等 ad bc 内错角相等 两直线平行 四边形abcd是平行四边形 平行四边形的定义 已知 求证 证明 四边形abcd为平行四边形 定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 在四边形abcd中 ab cd ab cd 结论 定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 试一试 例1已知 如图 在 abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 ef ad bc 四边形abcd是平行四边形 ab cd 且ab cd又 e f分别是ab cd的中点 ae df 且有ae cd 四边形aefd是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 ef ad 平行四边形的定义 ef ad bc 证明 定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 课内练习2 已知 如图 e f分别是 abcd的边ad bc的中点 求证 be df 证明 四边形abcd是平行四边形 已知 ad bc 平行四边形的性质 ad bc 平行四边形的定义 又 e f分别是ab cd的中点 已知 ed bf ed bf 四边形aefd是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 be df 平行四边形的定义 添加辅助线 b c d a 画法三 分别以c a为圆心 以ab bc的长为半径画弧 两弧相交于d 连接cd ad 已知 求证 在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd为平行四边形 证明 ab cd ad bc 已知 又 ac ac abc cda sss acb cad 全等三角形对应角相等 ad bc 内错角相等 两直线平行 四边形aefd是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 已知 求证 在四边形abcd中 ab cd ad bc 四边形abcd为平行四边形 证明 结论 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 课堂小结 判定一个四边形为平行四边形的方法有 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理1 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 定义判定 两组对边分别平行的四边形