高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.2 平面与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

2.3.2平面与平面垂直的判定课后训练案巩固提升1.以下角:异面直线所成角;直线和平面所成角;二面角的平面角,可能为钝角的有()a.0个b.1个c.2个d.3个解析:异面直线所成角的范围是090;直线和平面所成角的范围是090;二面角的平面角的范围是0180.故可能为钝角的只有二面角的平面角.答案:b2.从二面角-l-内的一点p向两个面,分别作垂线pe,pf,e,f为垂足,若epf=60,则二面角的平面角的大小是()a.60b.120c.60或120d.不确定解析:如图,设平面pef交l于点o,连接oe,of.lpe,lpf,l平面pef.lof,loe.eof为二面角-l-的平面角,其大小为120.答案:b3.在正四面体pabc中,d,e,f分别是ab,bc,ca的中点,则下面四个结论中不成立的是()a.bc平面pdfb.df平面paec.平面pdf平面abcd.平面pae平面abc解析:可画出对应图形(图略),则bcdf,又df平面pdf,bc平面pdf,bc平面pdf,故a成立;由aebc,bcdf,知dfae,dfpe,df平面pae,故b成立;又df平面abc,平面abc平面pae,故d成立.答案:c4.已知pa矩形abcd所在的平面(如图),图中互相垂直的平面有()a.1对b.2对c.3对d.5对解析:daab,dapa,abpa=a,da平面pab,同样bc平面pab,又易知ab平面pad,dc平面pad.平面pad平面abcd,平面pad平面pab,平面pbc平面pab,平面pab平面abcd,平面pdc平面pad,共5对.答案:d5.导学号96640054若以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为()a.30b.45c.60d.90解析:如图,addc,addb,cdb=90,设ab=ac=a,则cd=bd=a,cb=a,图中abc是正三角形.cab=60.答案:c6.如图,已知ab平面bcd,bccd,则图中互相垂直的平面共有对.解析:ab平面bcd,平面abc平面bcd,平面abd平面bcd.bccd,dc平面abc.平面adc平面abc.共有3对互相垂直的平面.答案:37.如图,二面角-l-的大小是60,线段ab,bl,ab与l所成的角为30,则ab与平面所成的角的正弦值是.解析:如图作ao于点o,acl于点c,连接ob,oc,则ocl.设ab与所成的角为,则abo=,由图得sin =sin 30sin 60=.答案:8.如图,在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,且底面各边都相等,m是pc上的一动点,当点m满足时,平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析:连接ac,则acbd.pa底面abcd,bd平面abcd,pabd.paac=a,bd平面pac,bdpc.当dmpc(或bmpc)时,即有pc平面mbd,而pc平面pcd,平面mbd平面pcd.答案:dmpc(或bmpc等答案不唯一)9.如图,abc是等腰直角三角形,bac=90,ab=ac=1,将abc沿斜边bc上的高ad折叠,使平面abd平面acd,则折叠后bc=.解析:因为adbc,所以adbd,adcd,所以bdc是二面角b-ad-c的平面角.因为平面abd平面acd,所以bdc=90.在bcd中,bdc=90,bd=cd=,所以bc=1.答案:110.在四面体abcd中,ab=bc=cd=ad,bad=bcd=90,二面角a-bd-c为直二面角,e是cd的中点,则aed的大小为.解析:取bd中点o,连接ao,co,由ab=bc=cd=ad,aobd,cobd,aoc为二面角a-bd-c的平面角.aoc=90.又bad=bcd=90,bad与bcd均为直角三角形.oc=od,aodaoc,ad=ac,acd为等边三角形.e为cd中点,aecd,aed=90.答案:9011.如图,在四棱锥v-abcd中,底面abcd是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,求二面角v-ab-c的大小.解:如图,作vo平面abcd,垂足为o,则voab,取ab中点h,连接vh,oh,则vhab.vhvo=v,ab平面vho,aboh,vho为二面角v-ab-c的平面角.易求vh2=va2-ah2=()2-=4,vh=2,而oh=ab=1,vho=60.故二面角v-ab-c的大小是60.12.如图,菱形abcd的边长为6,bad=60,对角线ac,bd相交于点o,将菱形abcd沿对角线ac折起,得到三棱锥b-acd,点m是棱bc的中点,dm=3.求证:(1)om平面abd;(2)平面abc平面mdo.证明:(1)由题意知,o为ac的中点,m为bc的中点,omab.又om平面abd,bc平面abd,om平面abd.(2)由题意知,om=od=3,dm=3,om2+od2=dm2,dom=90,即odom.四边形abcd是菱形,odac.又omac=o,om,ac平面abc,od平面abc.od平面mdo,平面abc平面mdo.13.导学号96640055如图所示,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为1的菱形,bcd=60,e是cd的中点,pa底面abcd,pa=.(1)求证:平面pbe平面pab;(2)求二面角a-be-p的大小.(1)证明:如图所示,连接bd,由abcd是菱形且bcd=60知,bcd是等边三角形.因为e是cd的中点,所以becd.又abcd,所以beab.又因为pa平面abcd,be平面abcd,所以pabe.而paab=a,因此be平面pab.又