高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式练习 新人教A版必修4.doc

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、a组1.在abc中,sin asin b0,则cos(a+b)0,所以cos(-c)0,即cos c0,所以c是钝角.故abc是钝角三角形.答案:b解析:sin(-)cos -cos(-)sin =m,sin (-)-=-sin =m,即sin =-m.又为第三象限角,cos 0.由同角三角函数的基本关系可得cos =-=-,故选b.答案:b5.已知tan ,tan 是方程x2+3x+4=0的两根,且-,-,则+的值为()a.b. -c.-1d.无法确定解析:由题意知,tan +tan =-3,tan tan =4,则tan 0,tan 0.所以,.tan (+)=.又+(-,0),所以+=-.答案:b6.函数f(x)=3sin x+cos x的最小正周期为.解析:f(x)=3sin x+cos x=2=2sin,f(x)的最小正周期t=2.答案:27.若a,b是abc的内角,且(1+tan a)(1+tan b)=2,则a+b等于.解析:由题意知,tan a+tan b+tan atan b=1,即tan a+tan b=1-tan atan b.tan (a+b)=1,又0a+b,所以a+b=.答案:8.设角的终边经过点(3,-4),则cos的值为.解析:由三角函数的定义可知,sin =-,cos =,cos(cos -sin )=.答案:9.(2016广东揭阳惠来一中检测)已知函数f(x)=2sin,xr.(1)求f的值;(2)设,f,f(3+2)=,求cos(+)的值.解:(1)f=2sin=2sin.(2)f=2sin =,sin =.,cos =.又f(3+2)=2sin=2cos =,cos =.,sin =.cos(+)=cos cos -sin sin =.10.如图,在平面直角坐标系xoy中,以ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于a,b两点,已知a,b的横坐标分别为.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解:由条件得cos =,cos =.,为锐角,sin =,sin =.因此tan =7,tan =.(1)tan(+)=-3.(2)tan(+2)=tan (+)+=-1,又,为锐角,0+2,+2=.二、b组4.已知tan =2,则的值为.解析:由tan =2,得tan =,所以=.答案:5.若cos =-,则cos 的值为.解析:因为,所以+,所以sin =-=-.故cos =cos =-.答案:-6.导学号08720086已知cos+sin =,则sin=.解析:cos+sin =cos cos+sin sin+sin =,即cos +sin =,从而cos +sin =,即sin,所以sin=sin=-sin=-.答案:-7.已知cos =-,tan =,0,求-的值.解法一:由cos =-,得sin =-,tan =2,又tan =,于是tan (-)=1.又由,0,可得-0,-,因此-=.解法二:由cos =-,得sin =-.由tan =,0,得sin =,cos =.所以sin (-)=sin cos -cos sin =-.又由,0,可得-0,-,因此,-=.8.导学号08720087已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-)的值;(2)若0,-0,且sin =-,求sin 的值.解:(1)a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),a-b=(cos -cos ,sin -sin ).又|a-b|=,即2-2cos(-)=,cos(-)=.