高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示练习 新人教A版必修1.doc

第2课时集合的表示一、a组1.已知集合a=x|x(x+4)=0,则下列结论正确的是()a.0ab.-4ac.4ad.0a解析:a=x|x(x+4)=0=0,-4,0a.答案:a2.(2016浙江宁波高一期中)设集合m=a2-a,0.若am,则实数a的值为()a.0b.2c.2或0d.2或-2解析:因为集合m=a2-a,0,am,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选b.答案:b3.(2016黑龙江双鸭山高一月考)已知集合a=-2,2,b=m|m=x+y,xa,ya,则集合b等于()a.-4,4b.-4,0,4c.-4,0d.0解析:集合a=-2,2,b=m|m=x+y,xa,ya,集合b=-4,0,4,故选b.答案:b4.已知集合m=y|y=x2,用自然语言描述m应为()a.满足y=x2的所有函数值y组成的集合b.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合c.函数y=x2图象上的所有点组成的集合d.满足y=x的所有函数值y组成的集合解析:由于集合m=y|y=x2的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选a.答案:a5.(2016山东文登高一月考)已知集合m=,则m等于()a.2,3b.1,2,3,4c.1,2,3,6d.-1,2,3,4解析:因为集合m=,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以m=-1,2,3,4,故选d.答案:d6.若集合a=1,2,3,4,集合b=y|y=x-1,xa,将集合b用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故b=0,1,2,3.答案:0,1,2,37.设集合a=x|x2-3x+a=0,若4a,则集合a用列举法表示为.解析:4a,16-12+a=0,a=-4,a=x|x2-3x-4=0=-1,4.答案:-1,48.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析:=(2,4).答案:(2,4)9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解:(1)x|x=5k+1,kn;(21,2,3,4,6,8,12,24;(3)(x,y)|xy=0;(4)x|x是三角形或三角形.10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.解:题图阴影中的点p(x,y)的横坐标x的取值范围为-1x3,纵坐标y的取值范围为0y3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为(x,y)|-1x3,0y3.二、b组1.集合a=(x,y)|x+y1,xn,yn中元素的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:xn,yn,且x+y1,当x=0时,y=0或y=1;当x=1时,y=0.故a=(0,0),(0,1),(1,0).答案:c2.已知集合p=x|x=2k,kz,q=x|x=2k+1,kz,r=x|x=4k+1,kz,ap,bq,则有()a.a+bpb.a+bqc.a+brd.a+b不属于p,q,r中的任意一个解析:设a=2m(mz),b=2n+1(nz),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+nz,与集合q中的元素特征x=2k+1(kz)相符合,所以a+bq,故选b.答案:b3.设a,b都是非零实数,则y=可能的取值组成的集合为()a.3b.3,2,1c.3,-2,1d.3,-1解析:当a0,b0时,y=3;当a0,b0时,y=-1;当a0时,y=-1;当a0,b0时,y=-1.答案:d4.已知集合a=x|-2x0,解得a,且a0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根.综上,a时,a中至少有一个元素.(2)当a中没有元素时,则a0,=9-8a,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根.当a中恰有一个元素时,由(1)知,此时a=0或a=.综上,a=0或a时,a中至多有一个元素.8.导学号29900009已知集合a=x|x=3n+1,nz,b=x|x=3n+2,nz,c=x|x=6n+3,nz.(1)若cc,问是否存在aa,bb,使c=a+b;(2)对于任意的aa,bb,是否一定有a+bc?并证明你的结论.解:(1)令c=6m+3(mz),则c=3m+1+3m+2.再令a=3m+1,b=3m+2,则c=a+b.故若cc,一定存在aa,bb,使c=a+b成立.(2)不一定有a+bc.证明如下:设a=3m+1,b=3n+2(m,nz),则a+b=3(m+n)+3.因为m,nz,所以m+nz.若m+n为偶数,令m+n=2k(kz