高中数学 第一章 集合与函数概念 单调性与奇偶性的综合应用练习 新人教A版必修1.doc

习题课单调性与奇偶性的综合应用一、a组1.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是r上的偶函数,则f(-1),f(-),f()的大小关系为()a.f()f(-)f(-1)b.f()f(-)f(-1)c.f(-)f()f(-1)d.f(-1)f()f(-)解析:函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是r上的偶函数,f(-x)=(m-1)x2-2mx+3=f(x)=(m-1)x2+2mx+3,m=0,即f(x)=-x2+3.当xf(-)f(-)=f().即f()f(-)0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)=+1,当x0,f(x)=-f(-x)=-(+1)=-1.答案:-14.若f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)=2x2+5x+4,则f(x)+g(x)=.解析:f(x)-g(x)=2x2+5x+4,f(-x)-g(-x)=2x2-5x+4,又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,-f(x)-g(x)=2x2-5x+4,f(x)+g(x)=-2x2+5x-4.答案:-2x2+5x-45.已知y=f(x)+2x2为奇函数,且g(x)=f(x)+1.若f(2)=2,则g(-2)=.解析:y=f(x)+2x2为奇函数,且f(2)=2,所以f(2)+222+f(-2)+2(-2)2=0,解得f(-2)=-18.g(x)=f(x)+1,g(-2)=f(-2)+1=-18+1=-17.答案:-176.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1)=.解析:当x0.因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=2(-x)2-7x-4=2x2-7x-4,所以f(x)=-2x2+7x+4.即g(x)=-2x2+7x+4,因此,f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案:-817.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:f(x)为奇函数;f(x)在定义域上是减函数;f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围.解:f(x)为奇函数,f(1-a2)=-f(a2-1),f(1-a)+f(1-a2)0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)f(a2-1).f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,解得0a1,故实数a的取值范围为(0,1).8.导学号29900057已知奇函数f(x)=(1)在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,并求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间2a+1,a+1上单调递增,试求a的取值范围.解:(1)当 x0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x)=-x2-2x,f(x)=x2+2x,m=2.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)=由图象可知,f(x)在区间-1,1上单调递增,要使f(x)在区间2a+1,a+1上单调递增,只需解得-1a0.故a的取值范围是-1,0).二、b组1.若xr,nn*,规定:=x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如:=(-4)(-3)(-2)(-1)=24,则f(x)=x的奇偶性为()a.f(x)是奇函数b.f(x)是偶函数c.f(x)既是奇函数又是偶函数d.f(x)既不是奇函数又不是偶函数解析:f(x)=x=x(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)=(x-2)(x-1)x2(x+1)(x+2),f(-x)=(-x-2)(-x-1)(-x)2(-x+1)(-x+2)=(x+2)(x+1)x2(x-1)(x-2)=f(x),f(x)是偶函数.答案:b2.已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,且在区间(-,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a-3)f(3a2-2a),则实数a的取值范围为.解析:f(x)在区间(-,0)上是减函数,又f(x)是奇函数,f(x)在(0,+)上也是减函数.又f(-0)=-f(0),解得f(0)=0,f(x)在r上是减函数.f(3a2+a-3)3a2-2a,解得a1.故实数a的取值范围为(1,+).答案:(1,+)3.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.解析:由于f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(ab+2a)x+2a2,f(-x)=bx2-(ab+2a)x+2a2,f(x)为偶函数,ab+2a=0,a=0或b=-2.又f(x)的最大值4,b=-2,f(0)=2a2=4,a=.f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+44.导学号29900058(2016河南商丘夏邑高中高一月考)已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3,且它们在x0,3上的图象如图所示,则不等式0的解集是.解析:不等式0可化为f(x)g(x)0时,其解集为(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,f(x)g(x)是奇函数,当x0时,f(x)g(x)0的解集为(-2,-1).综上,不等式0的解集是x|-2x-1或0x1或2x3.答案:x|-2x-1或0x1或2x35.已知函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域;(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式g(x)0的解集.解:(1)函数f(x)的定义域为(-2,2),函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x).x.故函数g(x)的定义域为.(2)f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,由不等式g(x)0,得f(x-1)-f(3-2x)=f(2x-3),x2.故不等式g(x)0的解集为.6.导学号29900059已知函数f(x)=x2+(x0,常数ar).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在区间2,+)上为增函数,求实数a的取值范围.解:(1)当a=0时,f(x)=x2,对任意的x(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)2=x2=f(x).所以f(x)为偶函数.当a0时,f(x)=x2+(a0,x0),取x=1,得f(-1)+f(1)=20,f(-1)-f(1)=-2a0,即f(-1)-f(1),f(-1)f(1),所以函数f(x)