高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式练习 北师大版必修1.doc

4.2换底公式课后训练案巩固提升a组4.若a0,a1,xy0,nn+,则下列各式:(logax)n=nlogax;(logax)n=logaxn;logax=-loga;=loga;logax;=loga;logaxn=nlogax;loga=-loga.其中成立的有()a.3个b.4个c.5个d.6个解析:根据对数的运算法则及换底公式得正确,不正确.答案:b5.导学号91000123(2016山东济宁一中高一期中)已知log89=a,log25=b,则lg 3等于()a.b.c.d.解析:log89=a,=a.=a.lg 3=lg 2.又log25=b,=b.=b.lg 2=.lg 3=,故选c.答案:c6.若mlog35=1,n=5m,则n的值为.解析:m=log53,n=5m=3.答案:37.设2a=5b=m,且=2,则m=.解析:a=log2m,b=log5m,=logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又m0,m=.答案:8.设10a=2,10b=3,则log1815=(用a,b表示).解析:由10a=2,10b=3,得a=lg 2,b=lg 3.故log1815=.答案:9.已知x,y为正数,且3x=4y,求使2x=py的p的值.解:设3x=4y=k(显然k1),则x=log3k,y=log4k,由2x=py,得2log3k=plog4k=p.log3k0,p=2log34.10.导学号91000124计算:(log43+log83)+log535-2log5+log57-log51.8.解:根据对数的换底公式和运算性质可得(log43+log83),log535-2log5+log57-log51.8=log5(57)-2(log57-log53)+log57-log5=1+log57-2log57+2log53+log57-2log53+1=2,所以(log43+log83)+log535-2log5+log57-log51.8=.b组1.计算log2log3log5的值为()a.-20b.-5c.5d.20解析:原式=-log225log332log59=-=-=-20.答案:a2.导学号91000125已知f(3x)=1+2xlog23,则f(21 007)的值等于()a.2 013b.2 014c.2 015d.2 017解析:令3x=t(t0),则x=log3t,f(t)=1+2log3tlog23=1+2=1+,所以f(x)=1+,故f(21 007)=1+=2 015.答案:c3.已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()a.60b.c.d.解析:由已知logmx=,logmy=,logmxyz=,所以logmx+logmy+logmz=,即logmz=,所以logzm=60,故选a.答案:a4.已知2x=3,log4=y,则x+2y=.解析:2x=3,x=log23.log4=y,y=log48-log43=log23,x+2y=log23+2=3.答案:35.(信息题)已知an=log(n+1)(n+2)(nn+),观察下列运算:a1a2=log23log34=2;a1a2a3a4a5a6=log23log34log78=3,定义使a1a2ak为整数的k(kn+)叫作企盼数.试确定当a1a2ak=2 016时,企盼数k=.解析:a1a2ak=log2(k+2)=2 016,解得k=22 016-2.答案:22 016-26.某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是=0e-t,其中0,是正常数.经检测,当t=2时,=0.900,则当稳定性系数降为0.500时,该种汽车已使用的年数为(结果精确到1,参考数据:lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1).解析:由0.900=0(e-)2,得e-=.又0.500=0(e-)t,则=()t,两边取常用对数,得lglg 0.90,故t=13.答案:137.已知log1227=a,求log616的值(用a表示).解:由log1227=a,得=a,lg 2=lg 3.log616=.8.导学号91000126(拓展探究)已知logax+3logxa-logxy=3(a1).(1)若设x=at,试用a,t表示y;(2)若当01),所以logay=(logax)2-