高中数学 第一章 三角函数 1.9 三角函数的简单应用练习 北师大版必修4.doc

9三角函数的简单应用1.如图所示,一个单摆以oa为始边,ob为终边的角(-)与时间t(s)满足函数关系式=sin,则当t=0时,角的大小及单摆频率分别是()a.1b.2,c.,d.2,解析:t=0时,=sin.由函数解析式易知单摆的周期为=,故单摆频率为.答案:a2.右图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置,图中e,f,g,h四点经过半个周期后达到最高点的是()a.eb.fc.gd.h解析:绳波上的点上下振动,点f经过半个周期恰好达到最高点.答案:b3.商场人流量被定义为每分钟通过门口的人数,元旦某商场的人流量满足函数f(t)=50+4sin(t0),则下列时间段内人流量是增加的是()a.0,5b.5,10c.10,15d.15,20解析:由2k-2k+(kz),得4k-t4k+(kz),即函数f(t)的增区间为4k-,4k+(kz),当k=1时,增区间为3,5,而10,153,5,故选c.答案:c4.(2016浙江杭州高三质检)如图为一半径为3 m的水轮,水轮圆心o距离水面2 m,已知水轮自点a开始1 min旋转4圈,水轮上的点p到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=asin(x+)+2,则()a.=,a=3b.=,a=3c.=,a=5d.=,a=5答案:a5.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=asin(x+)+b的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()a.f(x)=2sin+7(1x12,xn+)b.f(x)=9sin(1x12,xn+)c.f(x)=2sin x+7(1x12,xn+)d.f(x)=2sin+7(1x12,xn+)解析:由题意,可得a=2,b=7,周期t=2(7-3)=8,=.于是f(x)=2sin+7,再代入点(3,9),结合的范围可求得=-.答案:a6.导学号03070069动点a(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点a的坐标是,则当0t12时,动点a的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是()a.0,1b.1,7c.7,12d.0,1和7,12解析:t=12,=,从而可设y关于t的函数为y=sin.又t=0时,y=,=,y=sin,当2k-t+2k+(kz),即12k-5t12k+1(kz)时,函数递增.0t12,函数y的递增区间为0,1和7,12.答案:d7.已知简谐振动f(x)=2sin的图像经过点(0,1),则该简谐运动的初相为 .解析:其函数图像经过点(0,1),将点(0,1)代入函数表达式可得2sin =1,sin =,又|0,02),则由t=3,得=.当t=0时,有3sin =3,即sin =1.又02,故可得=.从而所求的函数关系式是x=3sin,即为x=3cost.(2)令t=5,得x=3cos=-1.5,故该物体在t=5 s时的位置是在点o左侧,且距点o的距离为1.5 cm.10.导学号03070070已知电流i(a)与时间t(s)的关系为i=asin(t+).(1)如图所示的是i=asin(t+)在一个周期内的图像,根据图中数据求i=asin(t+)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流i=asin(t+)都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?解:(1)由图知a=300,设t1=-,t2=,则周期t=2(t2-t1)=