高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式练习 北师大版必修2.doc_第1页
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1.5平面直角坐标系中的距离公式1.已知点m(-1,3),n(5,1),若点p(x,y)到点m,n的距离相等,则x,y满足的条件是() a.x+3y-8=0b.x-3y+8=0c.x-3y+9=0d.3x-y-4=0解析:由|pm|=|pn|,得,化简得3x-y-4=0.答案:d2.已知点a(a,2)(a0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a等于()a.b.2-c.-1d.+1解析:由点到直线的距离公式知,d=1,解得a=-1.又因为a0,所以a=-1.答案:c4.导学号62180113过两直线x-y+1=0和x+y-=0的交点,且与原点间的距离等于1的直线共有()a.0条b.1条c.2条d.3条答案:b5.若动点a,b分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a.3b.2c.3d.4解析:依题意知ab的中点m的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离,故可设点m所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得,即|m+7|=|m+5|,解得m=-6,即直线l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得点m到原点的距离的最小值为=3.故选a.答案:a6.若在abc中,顶点坐标分别为a(1,3),b(3,1),c(-1,0),则abc的面积等于.解析:设ab边上的高为h,则sabc=|ab|h.|ab|=2,ab边上的高h就是点c到ab的距离.ab边所在直线的方程为,即x+y-4=0.点c(-1,0)到x+y-4=0的距离h=.因此,sabc=2=5.答案:57.若直线l经过点a(5,10),且坐标原点到直线l的距离为10,则直线l的方程是.解析:k存在时,设直线方程为y-10=k(x-5),10=.k=-或k=0.y-10=-(x-5)或y=10.k不存在时,x=5不符合题意.综上所述,所求直线为4x+3y-50=0或y=10.答案:4x+3y-50=0或y=108.直线l在直线m:x+y+1=0的上方,且lm,它们的距离是,
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