高中数学 模块综合测评 北师大版必修1.doc

模块综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合u=1,2,3,4,5,6,7,a=2,4,5,7,b=3,4,5,则(ua)(ub)等于()a.1,6b.4,5c.2,3,4,5,7d.1,2,3,6,7解析:ua=1,3,6,ub=1,2,6,7,所以(ua)(ub)=1,2,3,6,7.答案:d2.函数y=(a1)的图像的大致形状是()解析:函数y=(a1)=(a1)的图像为c.答案:c3.已知函数f(x)=的定义域为m,g(x)=ln(1+x)的定义域为n,则mn等于()a.x|x-1b.x|x1c.x|-1x0,得x1,即m=x|x0,即x-1,n=x|x-1,所以mn=x|-1xf(1)的实数x的取值范围是()a.(-,1)b.(1,+)c.(-,0)(0,1)d.(-,0)(1,+)解析:由题意,得1,当x0时,x1.故选d.答案:d8.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,那么a+b的值为()a.1b.-1c.-d.解析:由f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,可知f(-x)=lg-ax=f(x),可求得a=-,g(x)=是奇函数,可知g(0)=0,得b=1.a+b=.答案:d9.函数f(x)=-x2+4x在m,n上的值域是-5,4,则m+n的取值所成的集合为()a.0,6b.-1,1c.1,5d.1,7解析:f(x)=-(x-2)2+4,xm,n,m2,且n2.若f(m)=-5,即-m2+4m=-5.m=-1,或m=5(舍去),此时2n5.1m+n4.若f(n)=-5,即-n2+4n=-5,n=5.此时-1m2,4m+n7.综上得1m+n7,选d.答案:d10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.406 5)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为()a.1.2b.1.3c.1.4d.1.5解析:f(1)f(1.5)0,取中点1.25;f(1.5)f(1.25)0,取中点1.375;f(1.375)f(1.5)0,取中点1.438;f(1.375)f(1.438)0,取中点1.406 5;f(1.406 5)f(1.438)0,取中点1.422 25.精确到0.1为1.4.故选c.答案:c11.导学号91000175如果f(x)=是定义在r上的增函数,那么a的取值范围是()a.(1,+)b.c.(1,2)d.解析:由f(x)是增函数,可得解得a2.答案:d12.在同一平面直角坐标系中,函数y=g(x)的图像与y=ex的图像关于直线y=x对称,而函数y=f(x)的图像与y=g(x)的图像关于y轴对称.若f(m)=-1,则m的值为()a.-eb.-c.ed.解析:因为y=g(x)与y=ex关于y=x对称,所以g(x)=lnx.又由题意f(x)=ln(-x),又因为f(m)=-1,所以ln(-m)=-1=ln e-1.所以-m=e-1.所以m=-.答案:b二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211x123g(x)321则fg(1)的值为;当gf(x)=2时,x=.解析:因为g(1)=3,所以fg(1)=f(3)=1,由gf(x)=2,所以f(x)=2,则x=1.答案:1114.若函数y=f(x)的定义域是0,2,则函数g(x)=的定义域是.解析:f(x)的定义域是0,2,g(x)=的定义域需得0x1,g(x)的定义域是0,1).答案:0,1)15.幂函数y=x,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点a(1,0),b(0,1),连接ab,线段ab恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图像三等分,即有bm=mn=na,那么,等于.解析:(方法1)由条件,得m,n,可得,即=lo,=lo.所以=lolo=1.(方法2)由方法1,得,则,即=1.答案:116.下列结论中:定义在r上的函数f(x)在区间(-,0上是增函数,在区间0,+)上也是增函数,则函数f(x)在r上是增函数;若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;若x0是二次函数y=f(x)的零点,且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:.解析:符合增函数定义,正确;不正确,f(x)=0,xr就是奇函数;正确,画出函数图像草图(图略)可判断;不正确;只对m,n非常接近x0时,f(m)f(n)0才成立.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)设全集为r,a=x|3x7,b=x|2x10.求r(ab),(ra)b.解:由题意,得ab=x|2x10,所以r(ab)=x|x2或x10.又因为ra=x|x3或x7,所以(ra)b=x|2x3或7x0,求实数a的值;(2)求f的值.解:(1)若0a2,则f(a)=2a+1=4,解得a=,满足0a2.若a2,则f(a)=a2-1=4,解得a=或a=-(舍去),a=或a=.(2)由题意,f=f=f=f=f=2+1=2.19.(12分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a(a0).1,3是函数y=f(x)+2x的两个零点.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式.解:因为1,3是y=f(x)+2x的两个零点,且a0对一切x0,2恒成立,a0,且a1,a0,g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,a.a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a,由题设知f(1)=1,即loga(3-a)=1,a=.此时f(x)=lo,当x=2时,f(x)没有意义,故这样的实数a不存在.21.(12分)某特许专营店销售上海世博会纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需要向上海世博局交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时,该店一年可销售2 000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元,则增加销售400枚;而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x元.(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域);(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时,该特许专营店一年内利润y(元)最大,并求出这个最大值.解:(1)依题意y=所以y=定义域为x|7x40,xn+.(2)因为y=若7x20,则当x=16时,ymax=32 400(元);若20x40,则当x=23或24时,ymax=27 200(元).综上可得当x=16时,该特许专营店获得的利润最大为32 400元.22.(14分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=2ax-4x的定义域为0,2.(1)求a的值;(2)若函数g(x)在0,2上单调递减,求的取值范围;(3)若函数g(x)的最大值是,求的值.解:(1)27=3a+2=33,a=1.(2)由(1)得,g(x)=2x-4x.任取0x10