高中数学 第三章 指数函数和对数函数章末测评 北师大版必修1.doc

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=的定义域为()a.(0,2)b.(0,2c.(2,+)d.2,+)解析:f(x)有意义,x2,f(x)的定义域为(2,+).答案:c2.下列函数中,定义域是r且为增函数的是()a.y=e-xb.y=x3c.y=ln xd.y=|x|解析:a项,函数y=e-x为r上的减函数;b项,函数y=x3为r上的增函数;c项,函数y=ln x为(0,+)上的增函数;d项,函数y=|x|在(-,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数.故只有b项符合题意,应选b.答案:b3.设f(x)=则f(f(2)等于()a.0b.1c.2d.3解析:f(2)=log3(22-1)=1,f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.答案:c4.下列函数为偶函数的是()a.f(x)=x-1b.f(x)=x2+xc.f(x)=2x-2-xd.f(x)=2x+2-x解析:由题意知,所给四个函数其定义域均为r,关于原点对称.由偶函数的定义知,选项a,b,c中函数均不满足f(-x)=f(x).而d选项中,f(-x)=2-x+2x=f(x),显然为偶函数,故选d.答案:d5.已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是()a.d=acb.a=cdc.c=add.d=a+c解析:由log5b=a,得=a;由5d=10,得d=log510=,又lg b=c,所以cd=a.故选b.答案:b6.已知函数:y=2x;y=log2x;y=x-1;y=;则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是()a.b.c.d.解析:根据幂函数、指数函数、对数函数的图像可知选d.答案:d7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的增函数是()a.f(x)=x3b.f(x)=3xc.f(x)=d.f(x)=解析:对于函数f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,而(x+y)3x3y3,所以f(x)=x3不满足f(x+y)=f(x)f(y),故a错误;对于函数f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),因此f(x)=3x满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,故b正确;对于函数f(x)=,f(x+y)=(x+y,f(x)f(y)=(xy,而(x+y(xy,所以f(x)=不满足f(x+y)=f(x)f(y),故c错误;对于函数f(x)=,f(x+y)=f(x)f(y),因此f(x)=满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,故d错误.答案:b8.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,a1)的图像如图所示,则下列结论成立的是()a.a1,c1b.a1,0c1c.0a1d.0a1,0c1解析:由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移c个单位得到的,其中0c1.再根据单调性易知0a0,且a1)在(-,0)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系为()a.f(a+1)=f(2)b.f(a+1)f(2)c.f(a+1)f(2)d.不确定解析:易知f(x)为偶函数,所以f(x)在(0,+)上单调递减.所以0a1.则1a+1f(2).答案:b11.若函数y=logax(a0,且a1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由题中图像可知loga3=1,所以a=3.a选项,y=3-x=为指数函数,在r上单调递减,故a不正确.b选项,y=x3为幂函数,图像正确.c选项,y=(-x)3=-x3,其图像和b选项中y=x3的图像关于x轴对称,故c不正确.d选项,y=log3(-x),其图像与y=log3x的图像关于y轴对称,故d选项不正确.综上可知选b.答案:b12.导学号91000150已知函数f(x)=的值域是-8,1,则实数a的取值范围是()a.(-,-3b.-3,0)c.-3,-1d.-3解析:当0x4时,-8f(x)1,当ax0时,-f(x)-1,所以-8,1,所以-8-1,解得-3a0,且a1),则f(3)=a3=8,f(6)=a6=(a3)2=82=64.答案:6414.已知log95=m,log37=n,则用m,n表示log359=.解析:log359=2log353=,且m=log95=log35,n=log37,log359=.答案:15.已知函数f(x)=若f(x)=2,则x=.解析:由x=log32,x=-2不符合,故应填log32.答案:log3216.(2016江苏无锡高三模拟)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2),有如下结论:f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1x2)=f(x1)+f(x2);0;f.当f(x)=lg x时,上述结论中正确结论的序号是.解析:因为f(x)=lg x,且x1x2,所以f(x1+x2)=lg(x1+x2)lg x1lg x2.所以不正确.f(x1x2)=lg(x1x2)=lg x1+lg x2=f(x1)+f(x2).因此正确.因为f(x)=lg x是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.所以0.因此正确.因为f,因此是不正确的.综上,填.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)求下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514;(2)(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2lg 5;(3)(1-log63)2+log62log618log64;(4).解:(1)原式=log5+2lo=log553-1=2.(2)原式=(lg 2+lg 5)(lg22-lg 2lg 5+lg25)+3lg 2lg 5=lg22+lg25+2lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1.(3)原式=(log66-log63)2+log62log6(232)log64=log622=(log62)2+(log62)2+2log62log632log62=log62+log63=log6(23)=1.(4)原式=log32log6427=.18.(12分)已知-1x2,求函数f(x)=3+23x+1-9x的最大值和最小值.解:令t=3x,因为-1x2,所以t9,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12.故当t=3,即x=1时,f(x)的最大值为12,当t=9时,即x=2时,f(x)的最小值是-24.19.(12分)解不等式2loga(x-4)loga(x-2).解:当a1时,原不等式可化归为解得x6;当0a1时,原不等式可化归为解得4x1时,原不等式的解集是x|x6;当0a1时,原不等式的解集是x|4x0,所以y=1-.所以y(-1,1),即f(x)的值域为(-1,1).(2)对任意xr,则有-xr.又因为f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.21.(12分)已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当a取何值时,图像在y轴的左侧?解:(1)当a1时,定义域为(0,+);当0a0可知,定义域为(-,0).(2)设f(u)=logau,u=ax-1.当a1时,x(0,+),u=ax-1是增函数,y=logau也是增函数.由复合函数单调性可知:f(x)在(0,+)上为增函数.同理可得:当0a1时,f(x)在(-,0)上为增函数.(3)由图像在y轴的左侧可知:当x0,解得0a1.22.导学号91000151(14分)(2016山东日照高一检测)我国加入wto时,根据达成的协议,若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p(x)=(其中t为关税的税率,且t,x为市场价格,b,k为正常数),当t=时的市场供应量曲线如图所示.(1)根据图像,求b,k的值;(2)记市场需求量为a,它近似满足a(x)=,当p=a时的市场价格称为市场