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勾股定理 14 1勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股史话 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由公元3世纪三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 赵爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 tcm 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 弦图 1 直角三角形三边的关系 测量你的两块直角三角尺三边的长度 并将各边长度填入下表 试一试 猜想 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 8 5 8 5 12 a2 b2 c2 6 8 11 8 13 6 a2 b2 c2 让我们一起再探究1 等腰直角三角形三边关系 9 9 18 4 4 8 a c b a c b 两直角边的平方和等于斜边的平方 sp sq sr 分割成若干个直角边为整数的三角形 一般的直角三角形abc三边的关系 探究2 图3 1 s正方形q 16 s正方形p 9 a b c a c b s正方形r a2 b2 c2 q p r 图3 1 a c 这种关系我们称为勾股定理 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 a c 试一试 2 6 x x 1 如图 方法提示 可用勾股定理建立方程 例1如图14 1 4 将长为5米的梯子ac斜靠在墙上 梯子底端到墙的距离bc长为3米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 答 梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab为4米 课堂小结 1 本节课的学习内容 利用图形探究直角三角形三边的关系 在直角三角形中 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有 a2 b2 c2 2 方法归纳 3 注
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