高中数学 第一章立体几何初步 1.1.1 简单旋转体练习 北师大版必修2.doc

1.1简单旋转体1.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括()a.一个圆台、两个圆锥b.两个圆台、一个圆柱c.两个圆台、一个圆锥d.一个圆柱、两个圆锥解析:较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面,两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面,所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥.答案:d2.一个圆锥的母线长为20 cm,母线与轴的夹角为30,则圆锥的高为()a.10 cmb.20 cmc.20 cmd.10 cm解析:圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高,设为h.这个等腰三角形的腰长为20 cm,顶角的一半为30.所以h=20cos 30=10(cm).答案:a3.导学号62180002在圆锥中,平行于底面的截面面积是底面面积的一半,则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是()a.1(-1)b.12c.1d.14解析:设截面半径为r,圆锥底面半径为r,依题意有,所以.设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1,h2,则由三角形相似知,于是h1h2=1(-1).答案:a4.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的()解析:由组合体的结构特征知,球只与正方体的上、下底面相切,而与两侧棱相离.故选b.答案:b5.已知球的两个平行截面的面积分别为5和8,它们位于球心的同一侧,且相距为1,那么这个球的半径是()a.4b.3c.2d.1解析:如图所示,设球的半径为r,两截面圆的半径分别为r1,r2,则=5,=8,r1=,r2=2.又o1o2=1,取oo2=x,则r2=5+(x+1)2,r2=8+x2,5+(x+1)2=8+x2,x=1,r=3.答案:b6.若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周,能形成图(2)中的几何体,按顺序与1,2,3,4对应的几何体分别是图(2)中的.图(1)图(2)答案:a,d,b,c7.用一个平面截半径为25的球,截面面积是225,则球心到截面的距离为.解析:设截面半径为r,则r2=225,所以r=15.设球心到截面的距离为d,则d=20.答案:208.导学号62180003用一张4 cm8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,接头忽略不计,则轴截面面积是.解析:若圆柱的高为8 cm,则2r=4(cm),2r=,轴截面面积s=8(cm2),若圆柱的高为4 cm,则2r=8(cm),2r=,轴截面面积s=4(cm2),综上可知,轴截面面积为 cm2.答案: cm29.(1)如图所示的物体是运动器材空竹,你能描述它的几何特征吗?(2)如图所示的平面图形绕轴l旋转180后形成一个几何体,请描述该几何体的特征.解:(1)此几何体是由两个大圆柱,两个小圆柱和两个小圆台组合而成的.(2)平面图形绕轴l旋转180后的组合体,自上而下可分解为一个倒圆锥、一个球、一个半球、一个圆柱、一个圆台.10.已知圆台的上、下底面的半径和高的比为144,母线的长为10 cm,求此圆台的高及截得这个圆台的圆锥的底面半径.解:设下图是圆台的轴截面.过点b作baac,垂足为a.设上底面的半径长为a(a0),则下底面的半径长为4a,高ab=4a.则ac=4a-a=3a.bc=5a.又bc=10 cm,a=2 cm,