高中数学 第三章 直线与方程 3.3.33.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离练习 新人教A版必修2.doc

3.3.33.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离课后训练案巩固提升2.已知点p为x轴上一点,点p到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点p的坐标为()a.(8,0)b.(-12,0)c.(8,0)或(-12,0)d.(0,0)解析:设p(a,0),则=6,解得a=8或a=-12,故点p的坐标为(8,0)或(-12,0).答案:c3.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()a.3x-2y-6=0b.2x+3y+7=0c.3x-2y-12=0d.2x+3y+8=0解析:(法一)设所求直线的方程为2x+3y+c=0,由题意可知,解得c=-6(舍去)或c=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(法二)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案:d4.已知p,q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则|pq|的最小值为()a.b.c.3d.6解析:|pq|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|pq|的最小值为3.答案:c5.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为()a.x+2y-5=0b.2x+y-4=0c.x+3y-7=0d.3x+y-5=0解析:由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,所求直线的斜率k=-,y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:a6.(2016四川雅安天全中学月考)已知点p(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x2+y2的最小值为()a.b.2c.5d.2解析:x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值,即为原点到该直线的距离的平方d2,由点到直线的距离公式,易得d=.故x2+y2的最小值为5.答案:c7.与两平行直线l1:3x-y+9=0,l2:3x-y-3=0等距离的直线方程为.解析:设所求直线方程为3x-y+c=0,由平行直线间的距离公式,得|9-c|=|-3-c|,解得c=3.答案:3x-y+3=08.已知直线l1过a(3,0),直线l2过b(0,4),且l1l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是.解析:ab=5,当两直线均与ab垂直时,d=5;当两直线不与ab垂直时,0d5.所以d的取值范围是(0,5.答案:(0,59.已知x+y-3=0,则的最小值为.解析:设p(x,y),a(2,-1),且点p在直线x+y-3=0上,=|pa|,|pa|的最小值为点a(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=.答案:10.已知直线l在x轴上的截距为1,又有两点a(-2,-1),b(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.解析:显然lx轴时符合要求,此时l的方程为x=1;当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.点a,b到l的距离相等,|1-3k|=|3k-5|,解得k=1,l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案:x=1或x-y-1=011.导学号96640100已知a(-2,0),b(2,-2),c(0,5),过点m(-4,2)且平行于ab的直线l将abc分成两部分,求此两部分面积的比.解:由两点式得直线ab的方程为,即x+2y+2=0.设过点m(-4,2)且平行于ab的直线l的方程为x+2y+m=0,将点m(-4,2)的坐标代入得m=0,所以过点m(-4,2)且平行于ab的直线l的方程为x+2y=0,此直线将三角形的面积分成两部分,其中cpq的边pq上的高d1=2,abc的边ab上的高d2=,cpq的面积与abc的面积之比为,所以两部分的面积之比为.12.已知正方形abcd的相对顶点a(0,-1)和c(2,5),求顶点b和d的坐标.解:线段ac的中点为m(1,2),直线ac的斜率kac=3.因为acbd,所以kbd=-,所以直线bd的方程为y-2=-(x-1),即x+3y-7=0.直线ac的方程为y-(-1)=3(x-0),即3x-y-1=0.因为|ac|=2,所以点b和点d的坐标满足解得故b,d点的坐标分别为(4,1),(-2,3)或(-2,3),(4,1).13.导学号96640101已知直线l经过点p(-2,5),且斜率为-.(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点p到直线m的距离为3,求直线m的方程.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-(x+2),整理,得所求直线方程