北大附中高考数学二轮复习专题精品训练 立体几何.doc

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以正方体的顶点d为坐标原点o，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是( )abcd【答案】c2已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是( )矩形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体abcd【答案】a3已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为( )abcd【答案】b4若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )a .4 b c . 2 d .【答案】c5如下图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，中，直角三角形的个数是( )abcd【答案】d6给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（ ）a0b1c2d3 【答案】a7下列向量中不垂直的一组是( )a, b , c , d , 【答案】b8将正方形（如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为( )【答案】b9设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件d即不充分不必要条件【答案】a10已知=+2+3，=2+3，=34+5，(其中, , 为单位正交基底)，若,共同作用在一个物体上，使物体从点m1(1,2,1)，移动点m2 (3, 1, 2)，则这三个合力所作的功为( )a 14b 6c 14d 6【答案】a11点关于面对称的点的坐标是( )abcd【答案】a12正方形的边长为1,点在边上,点在边上,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为( )a16b14c12d10【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 (写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.【答案】14给出命题：(1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2）设是不同的直线，是一个平面，若，则；(3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；(4）、表示直线，、表示平面,若，则；(5）表示直线，、表示平面,若，则。 其中正确的命题是 (只填序号）。【答案】15在空间直角坐标系中，已知a（-1，2，-3），则点a在面上的投影点坐标是 。【答案】（-1,2,0）16已知点a（3，1，4），则点a关于原点的对称点b的坐标为 【答案】（3，-1，-4）三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，在四棱锥a-abcd中，底面abcd是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，ac与bd的交点为o，e为侧棱sc上一点. (1）当e为侧棱sc的中点时，求证：sa平面bde；(2）求证：平面bde平面sac；(3）当二面角e-bd-c的大小为45时，试判断点e在sc上的位置，并说明理由.【答案】（）连接，由条件可得. 因为平面，平面， 所以平面. (）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面. -(）法二：证明：由（）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为， 则 即 令，得. 易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面. (）设（），由（）可知，平面法向量为.因为，所以是平面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点. 18如图，在三棱锥sabc中，bc平面sac，adsc(i）求证：ad平面sbc；(ii）试在sb上找一点e，使得bc/平面ade，并证明你的结论【答案】（i）bc平面sac，平面sac，bcad，又adsc，平面sbc，平面sbc，ad平面sbc(ii）过d作de/bc，交sb于e，e点即为所求bc/de，bc面ade，de平面ade，bc/平面ade19我们将侧棱和底面边统称为棱，则三棱锥有个面，条棱，个顶点，如果面数记作，棱数记作，顶点数记作，那么，之间有什么关系？再用三棱柱，四棱台检验你得到的关系式，你知道这是个什么公式？【答案】这个是欧拉式20如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.(1）求证：平面；(2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】 (1）证明：四棱柱中，又面，所以平面，是正方形，所以，又面，所以平面，所以平面平面，所以平面. (2）解：是正方形，因为平面，所以， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，在中，由已知可得，所以，因为平面，所以平面，又，所以平面， 所以平面的一个法向量为，设与所成的角为，又则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 21如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角； (3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围【答案】（1）以d为原点，da，dc，dd1分别为轴，建立直角坐标系，则，.，(2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量，因为为锐角，所求的锐二面角为(3）设（），由得，即，当时，；当时，故ep的取值范围为 22如图，四棱锥中，(）求证：； (）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，说