华北电力大学附中高考数学二轮复习 专题精品训练七 立体几何.doc

华北电力大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与是异面直线与成600角 与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是( )abcd【答案】c2已知、为直线，为平面，且，则下列命题中：若/，则； 若，则/；若/，则； 若，则/ 其中正确的是( )a b c d 【答案】b3下列命题中错误的是( )a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】d4a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab或ab或a,b异面若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab.其中正确命题的个数有( )a 0个b 1个 c .2个d 3个【答案】c5如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( )abcd 【答案】b6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )a32bc48d【答案】b7下面列举的图形一定是平面图形的是( )a有一个角是直角的四边形b有两个角是直角的四边形 c有三个角是直角的四边形d有四个角是直角的四边形【答案】d8已知a(1,2,3)，b(4,4,3)，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )abcd【答案】b9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？( )a前；程b你；前c似；锦d程；锦【答案】a10有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )a1)和2）b1)和3）c2)和4）d2)和3）【答案】b11下列命题中，正确的是a一个平面把空间分成两部分；b两个平面把空间分成三部分；c三个平面把空间分成四部分；d四个平面把空间分成五部分。【答案】a12一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为( )abcd3【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】14已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为 。【答案】15正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是 【答案】16下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，线段cd夹在二面角内，c、d两点到棱a的距离分别为ca=6cm，db=8cm。如果二面角的平面角为，ab=4cm，求：（1）cd的长；(2）cd与平面所成的角正弦值。【答案】(1作ae/db,ae=db，所以cae为所求二面角的平面角所以cae=600， ce= 所以；(2）过c作cfae于f，连结df，易证cdf 为所求的线面角18如图，已知三棱锥pabc中，appc， acbc，m为ab中点，d为pb中点， 且pmb为正三角形(1）求证：dm平面apc； (2）求证：平面abc平面apc；(3）若bc=4，ab=20，求三棱锥d-bcm的体积【答案】（1）由已知得，是abp的中位线 (2）为正三角形，为的中点，又 又 平面abc平面apc (3）由题意可知，是三棱锥d-bcm的高， 19如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点求证：（1）pa平面bde；(2）平面pac平面bde【答案】（1）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap， 又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde (2）po底面abcd，pobd， 又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde， 平面pac平面bde 20如图，正四棱柱中，点在棱上，且(1）求的长； (2）求钝二面角的大小【答案】（1）如图，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 则，设，其中， 因为，所以，即，得， 此时，即有； (2）易得平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则即不妨取，则，即， 所以， 所以，钝二面角的大小为.21如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点.（）试确定的值，使得；(）若，求二面角的大小；【答案】【法一】（）当时，作在上的射影. 连结.则平面，是的中点，又，也是的中点，即. 反之当时，取的中点，连接、.为正三角形，. 由于为的中点时，平面，平面，.（）当时，作在上的射影. 则底面.作在上的射影，连结，则.为二面角的平面角.又，.，又，.，的大小为.【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、.（）由得，即，即为的中点，也即时，. (）当时，点的坐标是. 取.则，.是平面的一个法向量.又平面的一个法向量为.，二面角的大小是.22如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.(）求证：pbac; () 当pd=2ab,e在何位置时， pb平面eac;() 在（）的情况下，求二面e-ac-b的余弦值.【答案】