中考数学二轮复习 高分攻略专题 几何图形计算.doc

几何图形计算专题一、中考要求证明与计算，是几何命题的两大核心内容。几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。二、知识网络图如图1所示：几何计算题线与角计算题三角形计算题四边形计算题相似形计算题解直角三角形计算题圆的有关计算题几何综合计算题图1三、知识点归纳总结几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。四、知识点运用1、线与角计算题所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。例1（2015辽宁阜新）（第8题，3分）如图，直线ab，被直线c所截，已知1=70，那么2的度数为 考点：平行线的性质分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论解答：解：直线ab，被直线c所截，1=70，3=1=70，2=1803=18070=110故答案为：110点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等【变式练习】（2014四川广安,第14题3分）若的补角为7628，则= 考点：余角和补角；度分秒的换算分析：根据互为补角的概念可得出=1807628解答：的补角为7628，=1807628=10332，故答案为10332点评：本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握2、三角形计算题三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。解三角形计算题时也经常用到线与角的知识。例2（2015年四川省达州市中考，6,3分）如图，abc中，bd平分abc，bc的中垂线交bc于点e，交bd于点f，连接cf若a=60，abd=24，则acf的度数为（）a48b36c30d24考点：线段垂直平分线的性质.分析：根据角平分线的性质可得dbc=abd=24，然后再计算出acb的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得bf=cf，进而可得fcb=24，然后可算出acf的度数解答：bd平分abc，dbc=abd=24，a=60，acb=18060242=72，bc的中垂线交bc于点e，bf=cf，fcb=24，acf=7224=48，故选：a点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等【变式练习】（2015桂林）（第2题）如图，在abc中，a=50，c=70，则外角abd的度数是（）a110b120c130d140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，abd=a+c=50+70=120故选b点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3、四边形计算题随着对圆的计算、证明要求的降低，很多省市的几何中考重点开始向以四边形为主的内容转移。比如，河北省连续多年把压轴题锁定在以四边形、三角形为主的直线型图形上。四边形计算题主要的运用知识有：多边形内角和定理及其推论（外角和定理），各种平行四边形及梯形的性质，平行线等分线段定理，三角形及梯形的中位线定理，四边形的周长尤其是面积的求法，对称问题，折痕问题等。例3(2015年陕西省,9,3分)在abcd中，ab=10，bc=14，e，f分别为边bc，ad上的点，若四边形aecf为正方形，则ae的长为（）a7. b4或10 c5或9 d6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：分类讨论分析：设ae的长为x，根据正方形的性质可得be=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到ae的长解答：如图：设ae的长为x，根据正方形的性质可得be=14x，在abe中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故ae的长为6或8故选：d点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于ae的方程【变式练习】（2015山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（） a 27 b 35 c 44 d 54考点： 多边形内角与外角.分析： 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：c点评： 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识4、相似形计算题相似形是解直角三角形和圆等知识的基础，特别是在圆中，相似形、比例线段更是所处可见。这部分知识出现在计算题中的也有很多：比例及其性质、相似形的性质、平行线分线段成比例定理等等，另外，引入参数法等重要的数学方法在解题时也经常用到。例4（2015湘潭，第4题3分）在abc中，d、e为边ab、ac的中点，已知ade的面积为4，那么abc的面积是（）a8b12c16d20考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理.分析：由条件可以知道de是abc的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论解答：d、e分别是ab、ac的中点，de是abc的中位线，debc，adeabc，ade的面积为4，sabc=16故选：c点评：本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明adeabc是解答本题的关键【变式练习】(2015年四川省广元市中考，10,3分)如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）abcd考点：动点问题的函数图象.分析：根据题意，分两种情况：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离不变，恒为4；（2）当点p在bc上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出pabade，即可判断出y=（3x7），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可解答：（1）当点p在ab上移动时，点d到直线pa的距离为：y=da=bc=4（0x3）（2）如图1，当点p在bc上移动时，pab+dae=90，ade+dae=90，pab=dae，在pab和ade中，pabade，y=（3x7）综上，可得y关于x的函数大致图象是：故选：d点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握5、解直角三角形计算题解直角三角形的全部主要内容都与计算有关。中考中考查：特殊角的三角函数值，利用三角函数的定义式和各种关系式求解，综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余等直角三角形的性质解直角三角形。例5（2015山东泰安,第14题3分）如图，轮船从b处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在b处观测灯塔a位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达c处，在c处观测灯塔a位于北偏东10方向上，则c处与灯塔a的距离是（）a20海里b40海里c海里d海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，则abc=abdcbd=30由bdcn，得出bcn=dbc=20，那么acb=acn+bcn=30=abc，根据等角对等边得出ab=ac，由等腰三角形三线合一的性质得到cm=bc=20海里然后在直角acm中，利用余弦函数的定义得出ac=，代入数据计算即可解答：如图，作ambc于m由题意得，dbc=20，dba=50，bc=60=40海里，nca=10，则abc=abdcbd=5020=30bdcn，bcn=dbc=20，acb=acn+bcn=10+20=30，acb=abc=30，ab=ac，ambc于m，cm=bc=20海里在直角acm中，amc=90，acm=30，ac=（海里）故选d点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，余弦函数的定义，难度适中求出cm=bc=20海里是解题的关键【变式练习】（2015青海西宁第18题2分）某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度如图，他们在点a处测得蒲宁之珠最高点c的仰角为45，再往蒲宁之珠方向前进至点b处测得最高点c的仰角为56，ab=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度cd约为189m（sin560.83，tan561.49，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先根据题意得：cad=45，cbd=56，ab=62m，在rtacd中，易求得bd=adab=cd62；在rtbcd中，可得bd=，即可得ab=adbd=cd=62，继而求得答案解答：解：根据题意得：cad=45，cbd=54，ab=112m，在rtacd中，acd=cad=45，ad=cd，ad=ab+bd，bd=adab=cd112（m），在rtbcd中，tancbd=，bd=，ab=adbd=cd=62，cd189，（m）答：蒲宁之珠的高度cd约为189，故答案为：189点评：本题考查了仰角的知识此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用6、圆的有关计算题圆，可谓初中几何集大成者。他的知识领域几乎涵盖了初中几何的全部内容。涉及到计算的定理俯拾皆是：垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、相交弦定理以及它们的推论，圆的半径、直径、周长、面积，弧、弓形、扇形、圆柱、圆锥的相关计算公式等，无一不显示着计算题的本性。例6（2015恩施州第10题3分）如图，ab是o的直径，弦cd交ab于点e，且e为ob的中点，cdb=30，cd=4，则阴影部分的面积为（）a. b4 c d考点：扇形面积的计算.分析：首先证明oe=oc=ob，则可以证得oecbed，则s阴影=半圆s扇形ocb，利用扇形的面积公式即可求解解答：cob=2cdb=60，又cdab，ocb=30，ce=de，oe=oc=ob=2，oc=4oe=be，则在oec和bed中，oecbed，s阴影=半圆s扇形ocb=故选d点评：本题考查了扇形的面积公式，证明oecbed，得到s阴影=半圆s扇形ocb是本题的关键【变式练习】（2015鄂州, 第14题3分）圆锥体的底面周长为6，侧面积为12，则该圆锥体的高为考点： 圆锥的计算分析： 让周长除以2即为圆锥的底面半径；根据圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长可得圆锥的母线长，利用勾股定理可得圆锥的高解答： 解：圆锥的底面周长为6，圆锥的底面半径为62=3，圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长，母线长=212（6）=4，这个圆锥的高是=，故答案为：点评： 考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的侧面积=侧面展开图的弧长母线长五、创新题一隅例题：（2015昆明第23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于a、b两点（点a在点b的右侧），与y轴交于点c，点a的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）m为第一象限内的抛物线上的一个点，过点m作mgx轴于点g，交ac于点h，当线段cm=ch时，求点m的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段mg绕点g顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段mg与抛物线交于点n，在线段ga上是否存在点p，使得以p、n、g为顶点的三角形与abc相似？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题专题：综合题分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点a的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式（2）首先根据抛物线的解析式确定出点c的坐标，再根据待定系数法，确定出直线ac解析式为y=x+2；然后设点m的坐标为（m， m2+m+2），h（m， m+2），求出mh的值是多少，再根据cm=ch，oc=ge=2，可得mh=2eh，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点m的坐标（3）首先判断出abc为直角三角形，然后分两种情况：当=时；当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点p，使得以p、n、g为顶点的三角形与abc相似即可解答：解：（1）x=，b=，a=，把a（4，0），a=代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=x2+x+2（2）如图1，连接cm，过c点作cemh于点e，y=x2+x+2，当x=0时，y=2，c点的坐标是（0，2），设直线ac解析式为y=kx+b（k0），把a（4，0）、c（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，直线ac解析式为y=x+2，点m在抛物线上，点h在ac上，mgx轴，设点m的坐标为（m， m2+m+2），h（m， m+2），mh=m2+m+2（m+2）=m2+2m，cm=ch，oc=ge=2，mh=2eh=22（m+2）=m，又mh=m2+2m，m2+2m=m，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），m=2，当m=2时，y=22+2+2=3，点m的坐标为（2，3）（3）存在点p，使以p，n，g为顶点的三角形与abc相似，理由为：抛物线与x轴交于a、b两点，a（4，0），a、b两点关于直线x=成轴对称，b（1，0），ac=2，bc=，ab=5，ac2+bc2=+=25，ab2=52=25，ac2+bc2=ab2=25，abc为直角三角形，acb=90，线段mg绕g点旋转过程中，与抛物线交于点n，当npx轴时，npg=90，设p点坐标为（n，0），则n点坐标为（n， n2+n+2），如图2，当=时，n1p1g=acb=90，n1p1gacb，=，解得：n1=3，n2=4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=32+3+2=2，p的坐标为（3，2）当=时，n2p2g=bca=90，n2p2gbca，解得：n1=1，n2=1（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=（1+）2+（1）+2=，p的坐标为（1，）又点p在线段ga上，点p的纵坐标是0，不存在点p，使得以p、n、g为顶点的三角形与abc相似点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握【变式练习】（2015济南,第26题9分）如图1，点a（8，1）、b（n，8）都在反比例函数y= （x0）的图象上，过点a作acx轴于c，过点b作bdy轴于d（1）求m的值和直线ab的函数关系式；（2）动点p从o点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线oddb向b点运动，同时动点q从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线oc向c点运动，当动点p运动到d时，点q也停止运动，设运动的时间为t秒设opq的面积为s，写出s与t的函数关系式；如图2，当的p在线段od上运动时，如果作opq关于直线pq的对称图形opq，是否存在某时刻t，使得点q恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求q的坐标和t的值；若不存在，请说明理由考点：反比例函数综合题分析：（1）由于点a（8，1）、b（n，8）都在反比例函数y= y= 。 的图象上，根据反比例函数的意义求出m，n，再由待定系数法求出直线ab的解析式；（2）由题意知：op=2t，oq=t，由三角形的面积公式可求出解析式；通过三角形相似，用t的代数式表示出o的坐标，根据反比例函数的意义可求出t值解答解：（1）点a（8，1）、b（n，8）都在反比例函数y= y= 的图象上，m=81=8，y=，8=，即n=1，设ab的解析式为y=kx+b，把（8，1）、b（1，8）代入上式得：，解得：直线ab的解析式为y=x+9；（2）由题意知：op=2t，oq=t，当p在od上运动时，s=t2（0t4），当p在db上运动时，s=t8=4t（4t4.5）；存在，作pey轴，ofx轴于f，交pe于e，则e=90，po=po=2t，qo=qo=t，由题意知：poq=poq=90poe，epo=90poepeoofq，=，设qf=b，of=a，则pe=of=t+b，oe=2ta，解得：a=，b=，o（t， t），当q在反比例函数的图象上时，解得：t=，反比例函数的图形在第一象限，t0，t=当t=个长度单位时，q恰好落在反比例函数的图象上点评：本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键【拓展检测】1. （2015山东莱芜,第5题3分）如图，abcd，ef平分aeg，若fge=40，那么efg的度数为（） a 35 b 40 c 70 d 140考点： 平行线的性质.分析： 先根据两直线平行同旁内角互补，求出aeg的度数，然后根据角平分线的定义求出aef的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出efg的度数解答： 解：abcd，fge=40，aeg+fge=180，aeg=140，ef平分aeg，aef=aeg=70，abcd，efg=aef=70故选c点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补2. （2015四川成都,第5题3分）如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4考点：平行线分线段成比例.分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答：解：debc，即，解得：ec=2，故选：b点评：本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键3. （2015营口，第8题3分）如图，abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，已知点a（3，4），点c（2，2），点d（3，1），则点d的对应点b的坐标是（） a （4，2） b （4，1） c （5，2） d （5，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质分析： 设点b的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答： 解：设点b的坐标为（x，y），abe和cde是以点e为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点b的坐标为（5，2）故选c点评： 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键4. （2015温州第8题4分）如图，在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，分别交oa，ob于点d，e，以fm为对角线作菱形fgmh已知dfe=gfh=120，fg=fe，设oc=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）ay=by=cy=2dy=3考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形.分析：由在rtaob的平分线on上依次取点c，f，m，过点c作deoc，可得ocd与oce是等腰直角三角形，即可得oc垂直平分de，求得de=2x，再由dfe=gfh=120，可求得c与df，ef的长，继而求得df的面积，再由菱形fgmh中，fg=fe，得到fgm是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案解答：解：on是rtaob的平分线，doc=eoc=45，deoc，odc=oec=45，cd=ce=oc=x，df=ef，de=cd+ce=2x，dfe=gfh=120，cef=30，cf=cetan30=x，ef=2cf=x，sdef=decf=x2，四边形fgmh是菱形，fg=mg=fe=x，g=180gfh=60，fmg是等边三角形，sfgh=x2，s菱形fgmh=x2，s阴影=sdef+s菱形fgmh=x2故选b点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识注意证得ocd与oce是等腰直角三角形，fgm是等边三角形是关键5. （2015宁夏第16题3分）如图，港口a在观测站o的正东方向，oa=4km，某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为 考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：过点a作adob于d先解rtaod，得出ad=oa=2km，再由abd是等腰直角三角形，得出bd=ad=2km，则ab=ad=2km解答：解：如图，过点a作adob于d在rtaod中，ado=90，aod=30，oa=4km，ad=oa=2km在rtabd中，adb=90，b=cabaob=7530=45，bd=ad=2km，ab=ad=2km即该船航行的距离（即ab的长）为2km故答案为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键6. （2015黔南州）（第21题）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，cbdb，坡面ac的倾斜角为45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面dc的坡度为i=：3若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（a点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414，1.732）考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题专题： 应用题分析： 需要拆除，理由为：根据题意得到三角形abc为等腰直角三角形，求出ab的长，在直角三角形bcd中，根据新坡面的坡度求出bdc的度数为30，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出dc的长，再利用勾股定理求出db的长，由dbab求出ad的长，由ad+3与10比较即可得到结果解答： 解：需要拆除，理由为：cbab，cab=45，abc为等腰直角三角形，ab=bc=10米，在rtbcd中，新坡面dc的坡度为i=：3，即cdb=30，dc=2bc=20米，bd=10米，ad=bdab=（1010）米7.32米，3+7.32=10.3210，需要拆除点评： 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，涉及的知识有：勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30度直角三角形的性质，坡角与坡度之间的关系，熟练掌握性质及定理是解本题的关键7. （2015恩施州第15题3分）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心o运动路径的长度等于5考点：弧长的计算；旋转的性质.分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可解答：解：由图形可知，圆心先向前走oo1的长度即圆的周长，然后沿着弧o1o2旋转圆的周长，则圆心o运动路径的长度为：25+25=5，故答案为：5点评：本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度8. （2015营口，第23题12分）如图，点p是o外一点，pa切o于点a，ab是o的直径，连接op，过点b作bcop交o于点c，连接ac交op于点d（1）求证：pc是o的切线；（2）若pd=，ac=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点e是的中点，连接ce，求ce的长考点： 切线的判定；扇形面积的计算分析： （1）连接oc，证明paopco，得到pco=pao=90，证明结论；（2）证明adppda，得到成比例线段求出bc的长，根据s阴=sosabc求出答案；（3）连接ae、be，作bmce于m，分别求出cm和em的长，求和得到答案解答： （1）证明：如图1，连接oc，pa切o于点a，pao=90，bcop，aop=obc，cop=ocb，oc=ob，obc=ocb，aop=cop，在pao和pco中，paopco，pco=pao=90，pc是o的切线；（2）解：由（1）得pa，pc都为圆的切线，pa=pc，op平分apc，ado=pao=90，pad+dao=dao+aod，pad=aod，adppda，ad2=pddo，ac=8，pd=，ad=ac=4，od=3，ao=5，由题意知od为的中位线，bc=6，od=6，ab=10s阴=sosabc=24；（3）解：如图2，连接ae、be，作bmce于m，cmb=emb=aeb=90，点e是的中点，ecb=cbm=abe=45，cm=mb=3，b