吉林一中高三数学系列复习资料 第六单元.doc

第六单元不等式第一节 不等式的概念与性质一 高考考点理解不等式的性质，掌握不等式性质的应用.二 强化训练一 选择题1的大小关系是（ ）a大于 b小于 c等于 d不能确定2若a2或b1，则的值与5的大小关系是（ ）am5 bm5 cm=5 d不能确定3设a,b是正实数，且ab，则的大小关系是（ ）a bc d无法判断4若的大小关系是（ ） abc d随x值变化而变化5已知则下列不等式成立的是（ ）a bc d6（2006年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c）（d）7（2006年江西卷）若a0，b0，则不等式ba等价于（ d ）ax0或0x b.x c.x d.x8（2006年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（ c ）a0 b. 2 c.- d.-39（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有 ( )（a）（b）（c）（d）10（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段弧ab、弧bc、弧ca的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50 ( )（a）（b）（c）（d）二 填空题11. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨12. 对a,br,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是 .13已知xy0,则 的大小.14比较 的大小. 三 解答题15已知x0,比较的大小.16已知a,b,m,n都是正实数，且m+n=1,比较的大小.第二节 不等式的证明一 高考考点1掌握比较法、综合法证明简单不等式.2掌握分析法，了解反证法、换元法等证明方法.二 强化训练1设ab0,且，则下列各式中，恒成立的是（ ）abcad bbcad cd2若，则a,b,c的大小关系是（ ）aabc bbac cbca dcba3已知xy0，则有（ ）a0x2xy by2xyx2 cxyy2x2 dy2x204下列各式中，对任何实数x都成立的一个是（ ）a b cd 5若a0,b0,且ab，则下列各式中恒成立的是（ ）a bcd6已知a,br，且a,b0,则在“,，”这四个不等式中恒成立的个数是（ ）a1 b2 c3 d47已知a,b,c均大于1，且，则下列各式中，一定正确的是（ ）aacb babc cbca dabc二 填空题8比较的大小_.9设a0,1b0,则a,ab,ab2的大小关系是_.10若a1,b1,c1，则_.11若a0,b0,则_.三 解答题12.设是由正数组成的等比数列，是其前n项和.证明13.设a0,a1,t0,比较的大小.14已知0x1，求证15已知a0,b0，且a+b=1，求证：.16.已知,求证:不可能都大于1.第三节 不等式解法一 高考考点1掌握高次整式不等式及分式不等式的解法，掌握含字母的高次整式不等式及分式不等式的解法.2掌握含绝对值不等式的解法.二 强化训练一 选择题1若使不等式和同时成立的的值使关于的不等式也成立，则 a b c d2当不等式中恰好有一个解时，实数的值是 a2 b2c或d或3满足不等式的最小整数等于 4若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 （，（，）5若，则等于 6实数满足，那么 7不等式的解集是 8（2006年江西卷）若a0，b0，则不等式ba等价于（ ）ax0或0x b.x c.x d.x9（2006年江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（ ）a0 b. 2 c.- d.-310 (2006年山东卷）设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )(a)（1，2）（3，+） (b)（，+）(c)（1，2） （ ，+） (d)（1，2）二 填空题11 ( 2006年重庆卷)设a0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn(x2-5x+7) 0的解集为_ _.12. （2006年上海春卷）不等式的解集是 .13（2006年江苏卷）不等式的解集为 14（2006年上海卷）三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 三 解答题15解不等式：16解关于的不等式第四节 不等式应用一 高考考点两个(或三个)正数的算术平均数与几何平均数的定理在解决数学问题和实际问题中应用广泛，如证明不等式、求函数的最大值和最小值等二 强化训练一 选择题1函数的最大值是（ ）abc0d无最大值2设a,br，且a+b=3,则的最小值是（ ）a6 bcd3下列判断正确的是（ ）a函数的最小值为2b函数的最小值为4c函数的最小值为d函数的最小值为24（2006年安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5（2006年陕西卷）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）（）8（）6（c）4（d）26( 2006年重庆卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为 ( )（a）-1 (b) +1(c) 2+2 (d) 2-27. （2006年上海春卷）若，则下列不等式成立的是( ) （a）. （b）. （c）.（d）.8（2006年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（a）（b）（c）（d）9（ 2006年浙江卷）“abc”是“ab”的 （ ）(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充分必要条件 (d)既不允分也不必要条件10若的最大值是（ ）a2 b2lg2 clg2 dlg2二 填空题11（ 2006年浙江卷）对a,br,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是 .12. （2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则 （结论用数学式子表示）.13（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨14若xy0,且的最小值是_ _. 三 解答题15已知直角三角形的周长为定值l，求它的面积的最大值.16. （2006年湖北卷）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为.数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.第一节参考答案一 选择题baba c cdcac 二 填空题11.20 12. 13 14 三 解答题15(作差比较) 解: ,由x0, 得x20,从而.思考:当去掉x0时,则大小关系如何?16 (对于两个正实数，当直接作差比较有困难时，可考虑比较它们的平方的大小).解：，第二节参考答案:1b 2c 3b 4c 5c 6c 7b8 9aab2ab 103 11412.证明：设的公比为q,由题设可得，则即，即13.当a1时，；当0a1时，其中等号都在t=1时取得.14 (也可利用向量法设:利用即可证得.)15只须证即可.（a+b=1, b=1a, ）16 证明：假设所以 .而 两式矛盾.故假设不成立,原命题正确.第三节参考答案:cdccd cbdcc11 (2,3)12. 13 14 a10 15.16.(1)当a=0时，； (2)当0a1时，；(3)当a=1时，； (4)当a1时，.第四节参考答案:bbcbb dccac113/212. 和 13 20 14 315已知直角三角形的周长为定值l，求它的面积的最大值.解：由得故面积，于是当时，s取得最大值.16. 解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+