光栅衍射现象衍射光栅.pptx

光在传播过程中遇到障碍物时 会偏离直线传播的现象 称为光的衍射现象 光的衍射 第15章 第1节惠更斯 菲涅耳原理 一 惠更斯 费涅耳原理 惠更斯原理 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波的新波源 波的前方空间某一点P的振动就是到达该点的所有子波的相干叠加 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新波源 这些子波的包络面就是下一时刻的波前 惠更斯 菲涅耳原理 面元dS处的振动媒质在P点引起的振动 式中 C为比例系数 K 是随 变化的函数 r是P点到面元dS的距离 P点的光振动为 缝较大时 光是直线传播的 缝很小时 衍射现象明显 二 光的衍射现象及其分类 衍射的分类 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 衍射系统由光源 衍射屏 接收屏组成 当光源与观察屏 或其中之一 离障碍物为有限远时产生的衍射 当光源和观察屏离障碍物的距离都为无限远时所产生的衍射 第2节夫琅禾费单缝衍射 宽度远小于长度的矩形狭缝 称为单缝 一 菲涅耳半波带 A B f 单缝两端点A和B发出两条光线到达P点的光程差 衍射角不同 最大光程差也不同 P点位置不同 光的强度分布取决于最大光程差 将单缝上的波阵面划分为若干面积相等的部分 若每部分最边缘的两条光线到屏上的光程差 这样的波带称半波带 AB面可以分成多少个半波带由下式确定 式中 m为半波带数目 二 明纹和暗纹公式 PO点的干涉相互加强 出现明纹 1 中央明纹 菲涅耳半波带法 两个相邻的半波带上对应点发出的子波会聚于P点时 其光程差恰好为 2 因此干涉相消 AB面分成奇数个半波带 出现亮纹 2 亮纹公式 AB面分成偶数个半波带 出现暗纹 3 暗纹公式 结论 分成偶数半波带为暗纹 分成奇数半波带为明纹 正 负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧 对于任意衍射角 单缝不能分成整数个半波带 在屏幕上光强介于最明与最暗之间 三 单缝衍射条纹分布的特点 1 中央明纹最亮 最宽 其角宽度等于其他明纹角宽度的2倍 中央明纹的角宽度 其他明条纹的角宽度 2 条纹的光强随着级次的增大而减小 当 角增加时 半波带数增加 未被抵消的半波带面积减少 所以光强变小 3 当用白光照射时 除中央明纹仍为白色外 其它明纹均为由紫到红的彩色条纹 不同波长 不同级次的条纹可能产生重叠现象 明纹与明纹重叠条件 明纹与暗纹重叠条件 例 一束波长为 500nm的平行光垂直照射在一个单缝上 1 已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1 300 求该单缝的宽度a 解 1 第一级暗纹k 1 1 300 例 一束波长为 500nm的平行光垂直照射在一个单缝上 2 如果所用的单缝的宽度a 0 5mm 缝后紧挨着的薄透镜焦距f 1m 求 a 中央明条纹的角宽度 b 中央亮纹的线宽度 c 第一级与第二级暗纹的距离 a b c 例 一束波长为 500nm的平行光垂直照射在一个单缝上 a 0 5mm f 1m 3 如果在屏幕上离中央亮纹中心为x 3 5mm处的P点为一亮纹 试求 a 该P处亮纹的级数 b 从P处看 对该光波而言 狭缝处的波阵面可分割成几个半波带 b 当k 3时 光程差 狭缝处波阵面可分成7个半波带 第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率 一 圆孔衍射 第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑 爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度 点光源经过光学仪器的小圆孔后 由于衍射的影响 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑 二 光学仪器的分辨率 若两物点距离很近 对应的两个爱里斑可能部分重叠而不易分辨 瑞利判据 若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物点的爱里斑边缘重合 认为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨 在恰能分辨时 两个点光源在透镜前所张的角度 称为最小分辨角 0 等于爱里斑的半角宽度 D为光学仪器的透光孔径 最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率 提高光学仪器分辨率的两条途径 增大透镜的透光孔径 如照相机 减小观测光波的波长 如电子显微镜 第4节光栅衍射 一 光栅衍射现象 衍射光栅 由大量等间距 等宽度的平行狭缝所组成的光学元件 用于透射光衍射的叫透射光栅 用于反射光衍射的叫反射光栅 光栅常数 a b数量级为10 5 10 6m a b sin 相邻两缝光线的光程差 二 光栅的衍射规律 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样 光栅衍射条纹是单缝衍射与多光束缝干涉的总效果 光栅缝与缝之间形成的多光束干涉图样 1 光栅公式 任意相邻两缝对应点在衍射角为 方向的两衍射光到达P点的光程差为 a b sin 光栅公式 光栅衍射明条纹位置满足 k 0 1 2 3 k 0 1 2 3 单色平行光倾斜地射到光栅上 相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 a b sin 0 a b sin sin 0 k k 0 1 2 3 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加 亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果 缝数N 4时光栅衍射的光强分布图 2 单缝对光强分布的影响 3 缺级现象 asin k k 0 1 2 缺极时衍射角同时满足 a b sin k k 0 1 2 即 k a b a k k就是所缺的级次 缺级 由于单缝衍射的影响 在应该出现亮纹的地方 不再出现亮纹 缝间光束干涉极大条件 单缝衍射极小条件 k 1 k 2 k 0 k 4 k 5 k 1 k 2 k 4 k 5 k 3 k 3 k 6 缺级 k 6 白光投射在光栅上 在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外 其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带 即光栅光谱 三 光栅光谱 例 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上 第二级明纹出现在sin 2 0 2处 第4级为第一个缺级 求 1 狭缝可能的最小宽度是多少 2 光栅上相邻两缝的距离是多少 3 按上述选定的a b值 实际上能观察到的全部明纹数是多少 解 1 在 900 sin 900范围内可观察到的明纹级数为k 0 1 2 3 5 6 7 9 共15条明纹 例 一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长 1 440nm 2 660nm实验发现 两种波长的谱线 不计中央明纹 第二重合于衍射角 600的方向上 求此光栅的光栅常数d 解 第二次重合k1 6k2 4 第6节X射线的衍射 1895年伦琴发现X射线 X射线是波长很短的电磁波 X射线的波长 0 01 10nm X射线衍射 劳厄实验 根据劳厄斑点的分布可算出晶面间距 掌握晶体点阵结构 晶体可看作三维立体光栅 布喇格父子 W H Bragg W L Bragg 对伦琴射线衍射的研究 光程差 干涉加强条件 布喇格