吉林省东北师范大学附属中学高考数学第二轮复习 第9讲 三角函数的图象与性质导学案(1).doc

第9讲 三角函数的图象与性质一、复习目标1、 掌握三角函数的图象，根据图象理解三角函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性，并能根据图象掌握正弦函数的图象到的图象的变换原理.2、 利用图象和数形结合的思想方法解决与三角函数有关的问题.二、课前热身1、函数与的图象在区间上的交点有 （ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个2、若函数 （ar）的最大值为3，则a的值为 （ ）（a）3 （b）-3 （c）3 （d）无解3、对于函数有 （ ）（a）周期为，值域为0，1 （b）周期为，值域为，1（c）周期为，值域为，1 （d）周期为，值域为0，14、将函数的图象上所有点向右平移个单位，再把得到的图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则得到图象对应的函数解析式为 .5、设是三角形的一个内角，且，则方程表示的图形为 .三、例题探究例1.函数的周期是t，且2t4.（1） 求正整数；（2） 设是中的最小值，用“五点作图法”作函数的图象，并说明图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到.例2.已知函数，且，.（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）函数的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？例3.已知函数是r上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值。备用题已知.（1）设a、b、c为abc的内角，当取得最小值时，求角c；（2）当且a、br时，的图象通过向量p平移后得到函数的图象，求向量p.四、方法点拨例1进行平移变换时，可以先将中的提取，变为，这样不容易出错；例2求单调区间时应注意把中的化为正值；例3，如何处理关于点m（）对称这个条件在本题中的权重较大.冲 刺 强 化 训 练（9）班级 姓名 学号 日期 月 日1.函数的周期为 （ ）（a）2 （b） （c） （d） 2.如果函数的图象关于对称，则= （ ）（a） （b） （c）1 （d）-13.在（0，2）内，使成立的的取值范围为 （ ）（a） （b）（） （c）（） （d）4.函数，的大致图象是 （ ）xxxxyyyyooooabcd5.在0，内相异二实根，则的取值范围为 .6.方程：；，在第三象限；，（mr）。以上方程中无解的是 （填上所有的序号）7.平面直角坐标系中，点p（1，），q（，1），.（1）求向量和的夹角的余弦用表示的函数；（2）求的最值.8.已知向量，定义函数 （）（1）求函数的最小正周期；（2）确定函数的单调递增区间.9.设a点的坐标（，），.求及oa的倾斜角的范围.第9讲 三角函数的图象与性质【课前热身】1.a； 2.c； 3.b； 4.； 5.焦点在y轴上的椭圆；【例题探究】例1. 解：（1）=2或3；（2）列表x2x-02y020-20xyo描点，并用平滑的曲线将它们连接起来，得到函数在一个周期内的简图，再利用函数的周期性，把所得的图象向左、右扩展，即得到函数在r上的图象.将函数的图象上的点向右平移个单位，得到函数的图象；再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象；再将所得图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），就得到函数的图象.例2.解：（1），t=；（2） kz； （3）右移个单位.例3.解：为偶函数， ， ， ， ，又， .又 ， ， ， ， ， ；， ， ；， ， ；综上可得 ： ， 或 【备用题】解：（1），当即时，取得最小值1，此时或.（2），冲刺强化训练（9）1.c； 2.d； 3.c； 4.c； 5. 1a；6.、7.解：（1），即 （）（2），又，8.解：（1），注意到定义域，其周期t=.（2）令，则使g（x）0且递增的区间是，kz，使g（x）0且递减的区间是