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吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 二次函数(1)学案 理 一、知识梳理二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延 作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的解析式、定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法1、二次函数解析式的三种形式一般式： 顶点式： 零点式： 则有 2、二次函数的图象和性质 （1）、二次函数的图象是一条抛物线，抛物线 的对称轴是 ，顶点的坐标 ，因此对任意的实数x，都有 。当a0 时，抛物线开中方向 ，在区间 上是递增，在区间 上 ，是递减，因此抛物线在 处，取得最小值 。当a0,或ax2+bx+c0=00）的图象二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1,2=-bb2-4ac2ax1=x2=-b2a没有实数根ax2+bx+c0（a0）的解集(-,x1)(x2,+)x|-b2arax2+bx+c0）的解集(x1, x2)二、题型探究探究一二次函数的最值问题例1：已知a2,求函数f(x)=x2+ax+3 (-1x1)的最大值与最小值。探究二 二次函数与一元二次方程例2若函数是偶函数，则函数的最小值为 例3：【2014高考江苏卷第13题】已知是定义在上且周期为3的函数，当时，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 .探究三 二次函数与导数例4 已知函数在r上满足，则曲线在点处的切线方程是 .例5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 探究四 二次函数与恒成立问题例6.若函数
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