吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.6应用举例—③测量角度学案 理 新人教A版必修5 .doc

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.6应用举例测量角度学案 理 新人教a版必修5 学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 学习过程 一、课前准备复习1：在中，已知，且，求.复习2：设的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=，求的值.二、新课导学 典型例题例1. 如图，一艘海轮从a出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛b，然后从b出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛c.如果下次航行直接从a出发到达c，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile)（分析：首先由三角形的内角和定理求出角abc，然后用余弦定理算出ac边，再根据正弦定理算出ac边和ab边的夹角cab. ）例2. 某巡逻艇在a处发现北偏东45相距9海里的c处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？ 动手试试练1. 甲、乙两船同时从b点出发，甲船以每小时10(1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达a、c两点，求a、c两点的距离，以及在a点观察c点的方向角.练2. 某渔轮在a处测得在北45的c处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？三、总结提升 学习小结1. 已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.；2已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 知识拓展已知abc的三边长均为有理数，a=，b=，则是有理数，还是无理数？因为，由余弦定理知为有理数，所以为有理数. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 从a处望b处的仰角为，从b处望a处的俯角为，则，的关系为（ ）.a b= c+= d+=2. 已知两线段，若以、为边作三角形，则边所对的角a的取值范围是（ ）.a b c d3. 关于的方程有相等实根，且a、b、c是的三个内角，则三角形的三边满足（ ）.a b c d4. abc中，已知a:b:c=(+1) :(-1): ，则此三角形中最大角的度数为 .5. 在三角形中，已知:a，a，b给出下列说法:(1)若a90，且ab，则此三角形不存在 (2)若a90，则此三角形最多有一解(3)若a90，且a=bsina，则此三角形为直角三角形，且b=90(4)当a90，ab时三角形一定存在(5)当a90，且bsinaab时，三角形有两解其中正确说法的序号是 . 课后作业 1. 我舰在敌岛a南偏西