吉林省东北师范大学附属实验学校高中数学 1.3.1函数的最大（小）值教案（一） 新人教B版必修1.doc_第1页
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1.3.1函数的最大（小）值（一）教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象及单调性理解和研究函数的性质；教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值 教学过程：一、 引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2） （3） （4）二、 新课教学三、 （一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xi，都有f(x)m；（2）存在x0i，使得f(x0) = m那么，称m是函数y=f(x)的最大值思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0i，使得f(x0) = m； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xi，都有f(x)m（f(x)m）2判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1（教材p30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值abcd练习：快艇和轮船分别从a地和c地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知ac=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？例2求下列函数的最值 练习 求下列函数的最值 例3 已知函数f (x)=x2+2x+1在区间3，a上最大值为f (a)，求a的取值范围.解：略。例4已知一次函数（）3在1，2上的值恒小于0，求a的取值范围。解：略。四、 归纳小结，强化思想判断函数的最大（小）值的方法五、 作业布置1. 已知函数f(x)=-2x2-6x+7，则 2. 课本p39 习题13（a组）第5题；3. 课本p39 习题13（b组）第1题4. 课本p44 复习参考题（a组）第9题255. 选做题 巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数
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