吉林省吉林一中高一数学下学期期末考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年吉林省吉林一中高一（下）期末数学试卷一、单项选择题1y=sinx+cosx经过的平移后的图象的解析式为y=sinxcosx+2，那么向量=（）a（，2）b（，2）c（，2）d（，2）考点：平面向量坐标表示的应用；函数y=asin（x+）的图象变换专题：作图题；平面向量及应用分析：先把两函数化成y=asin（x+）的形式，然后利用图象变换得到平移方法，由此即得向量解答：解：由y=sinx+cosx=2sin（x+）平移到y=sinxcosx+2=2sin（x）+2=2sin（x）+2，所以向右移了个单位，上移了2个单位， 故选d点评：本题考查y=asin（x+）的图象变换，考查平面向量的坐标表示，考查学生解决问题的能力2（2008东城区二模）已知，且角在第一象限，那么2是（）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角考点：象限角、轴线角；任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：直接求出cos2的值，即可判定2的象限解答：解：cos2=2cos21=，角在第一象限，所以2在第二象限故选b点评：本题考查象限角、轴线角，任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题3（2012宝山区一模）若=（2，3），=（4，7），则在方向上的投影为（）abcd考点：向量的投影专题：常规题型；计算题分析：先求得两向量的数量积，再求得向量的模，代入公式求解解答：解析：在方向上的投影为=故选c点评：本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用4若coscos=，则sinsin的取值范围是_考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：设x=sinsin，利用两角和与差的正弦函数公式分别化简cos（+）与cos（），将coscos的值代入，利用余弦函数的值域列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为sinsin的取值范围解答：解：coscos=，设sinsin=x，cos（+）=coscossinsin=x，cos（）=coscos+sinsin=+x，1x1，1+x1，解得：x，则sinsin的取值范围是，故答案为：，点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键5在空间四边形abcd中，设=，=，m点是bd的中点，则下列对应关系正确的是（）a=（）b=（）c=（）d=（）考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：计算题；平面向量及应用分析：在abd中，利用向量的三角形法则可得=+，又，代入可得答案解答：解：在abd中m是bd边的中点，=+=（）+=，故选c点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，属基础题6（2004山东）设，若，则=（）abcd考点：同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：由的范围，根据同角三角函数间的基本关系由sin的值求出cos，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sin和cos代入即可求出值解答：解：，原式=故选a点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围7已知sin+cos=，则sin2=（）abcd考点：二倍角的正弦专题：计算题分析：将已知的式子平方可得2sincos=，利用二倍角的正弦公式可得sin2的值解答：解：已知sin+cos=，平方可得 1+2sincos=，2sincos=，sin2=，故选 d点评：本题考查二倍角的正弦公式的应用，将已知的式子平方，是解题的关键8（2004江苏）函数y=2cos2x+1（xr）的最小正周期为（）abc2d4考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：把函数y=2cos2x+1（xr）化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期即可解答：解：函数y=2cos2x+1=cos2x+2它的最小正周期为：=，故选b点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题9（2011黄冈模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则的最小值为（）a2b4c6d8考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：求的最小值，由周期和的关系，需要求周期的最大值，对称轴与对称中心最近为周期，可求最大周期，从而求得最小的值解答：解：=，t=，=2故选a点评：注意利用数形结合，数形结合比较直观，一目了然，可求得对称轴与对称中心最近为周期10使得函数f（x）=（sin）sinx既是奇函数又是偶函数的实数的值是（）abcd不存在的考点：正弦函数的奇偶性专题：三角函数的图像与性质分析：当且仅当a=sin=sin（） 时，函数f（x）=（sin）sinx既是奇函数又是偶函数，再由两角差的正弦公式计算求得a=sincoscossin 的值解答：解：当且仅当a=sin=sin（） 时，函数f（x）=（sin）sinx既是奇函数又是偶函数，再由两角差的正弦公式计算得a=sincoscossin=，故选 b点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性，两角差的正弦公式的应用，属于中档题11已知下列四个命题：把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x）若m，n，则mn在abc中，m是bc的中点，am=3，点p在am上且满足等于4函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减其中是真命题的是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；向量在几何中的应用；正弦函数的单调性专题：阅读型分析：把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x）；也有可能mn，由已知可得ap=2，p为三角形的重心，而；利用基本初等函数的单调性可知函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，根据偶函数的对称性可得函数f（x）在区间上单调递减解答：解：把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x）故错误若m，n，则mn或mn，故错误由已知可得ap=2，p为三角形的重心，正确函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，故函数f（x）在区间上单调递减正确故选：c点评：本题综合考查了三角函数的图象的平移、振幅及周期变换，线线垂直的判断，向量加法的平行四边形法则，函数奇偶性及单调性的判断12已知如图示是函数的图象，那么（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：利用x=0，y=1，结合的范围，求出的值，结合选项的值，确定函数的周期，利用图象判断正确选项解答：解：f（0）=1，即得，又当对应的周期t为，又由图可知，且，故，于是有t=，则=2，故选d点评：本题考查选择题的解法，图象的应用能力，若非选择题，条件是不够的，不能由图得到周期的值，当然也不能得到的值二、填空题13当k=8时，向量=4，=2k，共线（其中向量，不共线）考点：向量的共线定理专题：计算题；平面向量及应用分析：设，代入整理，根据平面向量基本定理可得方程组，解出即得k值解答：解：设，即4=（2k）=2，由平面向量基本定理得，解得，故答案为：8点评：本题考查向量的共线定理、平面向量基本定理，属基础题14已知向量与满足|=1，|=2，且（+），则向量与的夹角为120考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：设的夹角为，由（），可得 （）=0，解出cos 的值，根据的范围，求出的值解答：解：设的夹角为，（），（）=+=1+12cos=0，cos=又 0，=120，故答案为：120点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求出cos=，是解题的关键15已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于a、b两点，且|=|，其中o为原点，则实数a=2或2考点：向量加减混合运算及其几何意义；直线与圆相交的性质专题：计算题；平面向量及应用分析：以oa、ob为邻边作aobc，由条件可判断该四边形为正方形，由此可得直线x+y=a所过点，进而得到a值解答：解：以oa、ob为邻边作aobc，则|=|，aobc为矩形，又|=|，四边形为正方形，于是得直线x+y=a经过点（0，2）或（0，2），a=2或2故答案为：2或2点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查线圆位置关系，属基础题16设，是两个不共线的向量，且向量=2与向量=+是共线向量，则实数=考点：平行向量与共线向量专题：计算题；平面向量及应用分析：设存在实数m使得，代入整理，然后利用平面向量基本定理及复数相等的条件可得解答：解：设存在实数m使得，则=m（）=m+m，由平面向量基本定理，这样的表示是唯一的，m=2，m=1，解得=故答案为：点评：本题考查平面向量基本定理及向量共线，属基础题三、解答题17（2011上海）已知向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期及x0，时的最大值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：平面向量及应用分析：利用两个向量的数量积公式求得函数f（x）的解析式为 sin（2x+），根据x0，利用正弦函数的定义域和值域求函数的最大值解答：解：向量=（sin2x1，cosx），=（1，2cosx），函数f（x）=（sin2x1）+2cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），故函数的周期为=x0，2x+，故当2x+=时，函数取得最大值为 点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18若角的终边经过点p（1，2），则tan2的值为考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据任意角的三角函数的定义求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值解答：解：由题意可得 x=1，y=2，故tan=2，tan2=，故答案为 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式的应用，属于中档题19（2010孝感模拟）已知函数f（x）=，其中，=（cosxsinx，2sinx），其中0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于（）求的取值范围；（）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，a=，b+c=3，当最大时，f（a）=1，求abc的面积考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；解三角形专题：计算题分析：（i）利用向量的数量积的坐标表示及二倍角公式对函数整理可得，根据周期公式可得，根据正弦函数的性质相邻两对称轴间的距离即为，从而有代入可求的取值范围（）由（）可知的最大值为1，由f（a）=1可得，结合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2bc=3，又b+c=3联立方程可求b，c，代入面积公式可求也可用配方法求得bc=2，直接代入面积公式可求解答：解：（）f（x）=cosxsinx=cos2x+sin2x=0函数f（x）的周期t=，由题意可知，解得01，即的取值范围是|01（）由（）可知的最大值为1，f（a）=1而2a+a=由余弦定理知cosa=b2+c2bc=3，又b+c=3联立解得sabc=（或用配方法bc=2点评：本题综合考查了向量的数量积的坐标表示，由函数的部分图象的性质求解函数的解析式，正弦函数的周期公式，由三角函数值求解角，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合，综合的知识比较多，解法灵活，要求考生熟练掌握基础知识并能灵活运用知识进行解题20已知：（）（7），（）（7）（1）证明|=|；（2）求向量的夹角考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角分析：（1）从垂直条件入手，找出模的关系由题意可得，两向量的数量积为零，展开整理可得，从而得出|=|；（2）由（1）模的关系，再用数量积的定义求夹角解答：解：（1）由题意可得，：（）（7）=0，（）（7）=0即7+1615=0，730+8=0，整理可得，2=，代入可得 |=|；（2）cos=0180 所以向量的夹角的夹角为600点评：本题主要考查了向量的数量积得性质得应用，正弦定理与余弦定理的综合应用，基本不等式在求解最值中的应用21已知f（x）=2sin（x+）tancos2，（0，） 且f（=2）（1）求；（2）当x时，求函数y=f（x+）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性专题：三角函数的求值分析：题干错误：且f（=2） 应该是：且f（）=2（1）根据f（x）的解析式可得f（）=tan=2，求得tan=，结合 （0，），求得 的值（2）由（1）得，f（x）=2sin（x）2，可得函数y=f（x+）=f（x+）=2sin（x+）2=2sin（x+）2再由x，根据正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x+）的值域解答：解：（1）因为f（x）=2sin（x+）tancos2，f（）=2sin（）tan=tan=2，所以，tan=，又 （0，），故 =（2）由（1）得，f（x）=2sin（x+）tan