圆锥曲线的共同性质圆锥曲线复习.ppt

知识网络 圆锥曲线 1 曲线的方程与方程的曲线概念 2 圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质 1 曲线上的点的坐标都是方程的解 2 以方程的解为坐标的点都在曲线上 定义一 定义二 标准方程 图象 平面内到两个定点f1 f2的距离之和等于定值2a 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到两个定点f1 f2的距离之差的绝对值等于定值2a 0 2a f1f2 的点的轨迹 平面内到定点f和定直线l的距离相等的点的轨迹 平面内到定点f和定直线l的距离之比为常数e 0 e 1 的点的轨迹 平面内到定点f和定直线l的距离之比为常数e e 1 的点的轨迹 平面内到定点f和定直线l的距离之比为常数e e 1 的点的轨迹 图象 x轴 y轴 x轴 3 直线和圆锥曲线的位置关系 1 直线和圆锥曲线交点个数问题 解题思路 方程的思想 2 弦长公式 4 求轨迹 方法 直接法 间接法 1 已知椭圆上一点p到椭圆一个焦点的距离为3 则p点到另一个焦点的距离为 a 2b 3c 5d 7 d c d 4 椭圆的焦点为f1和f2 点p在椭圆上 如果线段pf1的中点在y轴上 那么 pf1 是 pf2 的 a 7倍b 5倍c 4倍d 3倍 a 5 一个椭圆的离心率 准线方程是x 4 对应的焦点f 2 0 则椭圆的方程是 3x2 4y2 8x 0 典题型举例 例1 已知 设f为椭圆的右焦点 m为椭圆上一动点 求 am 2 mf 的最小值 并求出此时点m的坐标 典题型举例 解答 过点a作右准线l的垂线 垂足为n 与椭圆交于m 离心率e 2 mf mn am 2 mf am mn an 显然 an 的长即为 am 2 mf 的最小值 an 2 8 10即 am 2 mf 的最小值为10 此时 典题型举例 例2 已知圆c1的方程为 椭圆c2的方程为 c2的离心率为 若c1与c2相交于a b两点 且线段ab恰好为圆c1的直径 求直线ab的方程和椭圆c2的方程 典题型举例 解答 由e 得a2 2c2 2b2 相减整理得 x1 x2 x1 x2 2 y1 y2 y1 y2 0 从而 即直线ab的方程为 x y 3 0 故设椭圆方程为 a x1 y1 b x2 y2 由圆心 2 1 得x1 x2 4 y1 y2 2 直线方程为 y 1 x 2 典题型举例 代入椭圆方程得3x2 12x 18 2b2 0 直线ab与椭圆相交 0 即b2 0 椭圆方程为 典题型举例 例3 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1mf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 解答 设椭圆方程为 p点坐标为 x y y 0 1 pf1 a ex pf2 a ex 在 f1pf2中 典题型举例 故 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 练习 7 若椭圆的离心率为32 则双曲线的离心率是 a b c d 6 如果方程表示双曲线 则实数m的取值范围是 a m 2 b m 1或m 2 c 1 m 2 d 1 m 1或m 2 d 8 已知圆c过双曲线的一个顶点和一个焦点 且圆心在此双曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 9 如图 已知oa是双曲线的实半轴 ob是虚半轴 f为焦点 且s abf bao 30 则双曲线的方程为 1 抛物线的准线方程为 a b c d b 2 以抛物线的焦半径 pf 为直径的圆与y轴位置关系为 a 相交b 相离c 相切d 不确定 c 3 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 如果x1 x2 6 那么 ab 长是 a 10b 8c 6d 4 b 4 过抛物线的焦点且垂直于x轴的弦为ab o为抛物线顶点 则大小 a 小