复数课件复数的几何意义.ppt

3 1 3复数的几何意义 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 z a bi a b r 实部 虚部 一个复数由什么唯一确定 o 思考1 复数与点的对应 x y i i i i i 思考2 点与复数的对应 每个小正方格的边长为1 x y 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 辨析 1 下列命题中的假命题是 d 2 a 0 是 复数a bi a b r 是纯虚数 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 c 3 a 0 是 复数a bi a b r 所对应的点在虚轴上 的 a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充要条件 d 不充分不必要条件 a 例2已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 例2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 变式二 证明对一切m 此复数所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 小结 复数z a bi 复平面内的点z a b 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi 平面向量 平面向量 代数形式 几何形式 向量形式 今后常把复数说成点或向量 并规定相等的向量表示同一复数 探究 在复平面内 复数除了用点来表示 还可以用什么来表示呢 x y o 已知复数2 i 2 4i 2i 4 在复平面内画出这些复数对应的向量 练习 2 1 2 4 0 2 4 0 类比引入 实数绝对值的几何意义 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x o a a a oa 实数a在数轴上所对应的点a到原点o的距离 练习 求下列复数的模 1 z 5i 2 z 3 4i 3 z 1 mi m r z 5 z 5 z 2 满足 z 5 z c 的z值有几个 思考 1 满足 z 5 z r 的z值有几个 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 小结 x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 x y o 设z x yi x y r 练习 1 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆 图形 以原点为圆心 5为半径的圆 5 x y o 设z x yi x y r 2 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 3 3 3 3 图形 以原点为圆心 以半径3和5为半径两圆所加的圆环 不包括圆环的边界 练习 1 已知复数z1 3 4i z2 1 5i 试比较z1 z2模的大小 2 设z c 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 2 2 2 z 3 小结 复数的几何意义是什么 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 比一比 复数还有哪些特征能和平面向量类比 总结有关概念 我们把建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 为什么 除原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 复数z a bi a b r 复平面内的点z a b 平面向量oz 一一对应 一一对应 一一对应 代数形式的复数的几何表示 总结有关概念 为方便起见 把复数z a bi a b r 说成点z或向量 oz 并