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2020 2 29 小林 我第一天还1分钱 以后每天还的钱是前一天的2倍 一 问题探究引入 小林 哈哈 这么多钱我可赚大了 我要是定了2个月 3个月那该多好 小林 设30天后 小林得到的钱数为l30 万元 小明得到的钱数为m30 分 则根据合同能列出式子 l30 1 2 3 30 1 30 30 2 30 1 30 30 1 2 465 万元 m30 1 2 22 229 思路一m30 1 2 22 229m30 1 2 1 2 22 228 m30 1 2 m30 229 m30 2m30 1 230m30 230 1 思路二m30 1 2 22 229 2m30 2 22 23 229 230 得m30 230 1 m30 230 1 1073741823 分 1073 741823 万元 设等比数列 an 的前n项和sn a1 a2 a3 an即 说明 这种求和方法称为错位相减法 二 推进新课 sn a1 a1q a1q2 a1qn 2 a1qn 1 qsn a1q a1q2 a1q3 a1qn 1 a1qn 两式相减有 1 q sn a1 a1qn 当q 1时 思考 1 q 可以直接除过去吗 1 q sn a1 a1qn 等比数列前n项和求和公式 na1 q 1 q 1 等比数列前n项和公式的其他推导方法 探究一 由等比数列定义 有 再由合比定理得 合作探究 即 从而有 1 q sn a1 a1qn 合作探究 从而有 1 q sn a1 a1qn 三 例题剖析 例1 1 已知等比数列 an 中 a1 2 q 3 求s3 2 求等比数列1 1 2 1 4 1 8 的前10项和 巩固练习1 求下列等比数列 an 前n项和a1 1 q 3 n 5 2 a1 6 q 2 an 192 3 a1 1 q n 5 巩固练习2 p31练习1 2 例2 五洲电扇厂去年实现利税300万元 计划在以后5年中每年比上年利税增长10 问从今年起第5年的利税是多少 这5年的总利税是多少 结果精确到万元 分析提问 根据题意 从中发现怎样的等比关系 今年起第5年的利税为等比数列的第几项 这5年的总利税是哪几项和 四 课堂小结 1 等比数列的前n项和公式的推导第一种方法称之为错位相减法第二种依赖的是定义特征及等比性质进行推导 第三种则是借助和式的代数特征进行恒等变形而得 2 等比数列的前n项和公式的应用由sn an q a1 n知三而可求二 另外应注意公式有两个形式在应用中应
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