吉林省吉林市高三数学上学期摸底试卷 文（含解析）.doc

吉林省吉林市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1（5分）计算：i（i+1）=（）ai+1bi1ci+1di12（5分）若a=x|x1，b=x|x1，则正确的是（）aabbab=c（ra）b=bd（ra）b=b3（5分）已知条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da34（5分）某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）a3b4c5d65（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）abcd6（5分）将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）ag（x）=2sin（+）1bg（x）=2sin（）+1cg（x）=2sin（）+1dg（x）=2sin（）17（5分）已知曲线y=在点p（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）a4xy+9=0或4xy+25=0b4xy+9=0c4x+y+9=0或4x+y25=0d以上都不对8（5分）已知，则的值为（）a2b1c1d29（5分）已知等差数列an的公差为2，若前17项和为s17=34，则a12的值为（）a8b6c4d210（5分）如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，点m在ab边上，且am=ab，则等于（）a1b1cd11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）a2b2c4d412（5分）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为14（5分）已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是15（5分）已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为16（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于m，n两点，则|mn|的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn+1，求数列前n项和tn18（12分）已知abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面积为2，a=3，求b，c的长19（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率20（12分）如图，多面体aedbfc的直观图及三视图如图所示，m，n分别为af，bc的中点（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积21（12分）已知椭圆e：+=1（ab0）的离心率e=，并且经过定点p（，）（）求椭圆e的方程；（）问是否存在直线y=x+m，使直线与椭圆交于a、b两点，满足=，若存在求m值，若不存在说明理由22（12分）已知函数f（x）=x3+ax2a（）求函数f（x）的单调增区间；（）对任意a3，使得f（1）是函数f（x）的区间1，b（b1）上的最大值，求实数b的取值范围吉林省吉林市2015届高三上学期摸底数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1（5分）计算：i（i+1）=（）ai+1bi1ci+1di1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值解答：解：i（i+1）=1+i故选：b点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）若a=x|x1，b=x|x1，则正确的是（）aabbab=c（ra）b=bd（ra）b=b考点：交集及其运算 专题：集合分析：利用补集、并集的运算即可得出解答：解：a=x|x1，b=x|x1，ra=x|x1，rab=b故选：d点评：本题考查了集合的运算性质，属于基础题3（5分）已知条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）aa1ba1ca3da3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：综合题；简易逻辑分析：把充分性问题，转化为集合的关系求解解答：解：条件p：x1或x3，条件q：xa，且q是p的充分而不必要条件集合q是集合p的真子集，qp即a1故选：a点评：本题考察了简易逻辑，知识融合较好4（5分）某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）a3b4c5d6考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当s=1时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，s=2，k=2；当s=2时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，s=22，k=3；当s=22时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，s=24，k=4；当s=24时，满足进入循环的条件，执行完循环体后，s=216，k=5；当s=216时，不满足进入循环的条件，故输出结果为：5，故选：c点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答5（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：压轴题；图表型分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定a，推出正确选项c即可解法2：对四个选项a求出体积判断正误；b求出体积判断正误；c求出几何体的体积判断正误；同理判断d的正误即可解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是a时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选c解法2：当俯视图是a时，正方体的体积是1；当俯视图是b时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是c时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是d时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选c点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）ag（x）=2sin（+）1bg（x）=2sin（）+1cg（x）=2sin（）+1dg（x）=2sin（）1考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据平移变换的法则“左加右减，上加下减”，我们先求出将函数y=2sin（+）的图象先向左平移 个单位的图象对应的函数的解析式，再求出再向下平移1个单位后得到图象的解析式即可得到答案解答：解：函数y=2sin（+）的图象先向左平移个单位，可以得到函数y=2sin（x+）+=2sin（+）的图象再向下平移1个单位后可以得到y=2sin（+）1的图象故选：a点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移变换的法则“左加右减，上加下减”，是解答此类问题的关键7（5分）已知曲线y=在点p（1，4）处的切线与直线l平行且距离为，则直线l的方程为（）a4xy+9=0或4xy+25=0b4xy+9=0c4x+y+9=0或4x+y25=0d以上都不对考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求出曲线y=在点p（1，4）处的切线方程，再求出与直线l平行且距离为的直线l的方程解答：解：因为曲线y=，所以y=，所以在点p（1，4）处的切线的斜率为4，方程为4x+y8=0，与直线l平行且距离为的直线方程为4x+y+c=0，则=，所以c=9或25，因此直线的方程为4x+y+9=0或4x+y25=0，故选c点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础8（5分）已知，则的值为（）a2b1c1d2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题分析：欲求的值，可分别求f（）和f（）的值，前者利用分段函数的第一个式子求解，后者利用第二个式子后转化为第一个式子求解解答：解：f（）=cos（）=cos=又f（）=f（）+1=f（）+2=cos（）+2=cos+2=+2则的值为1故选c点评：根据题意，利用函数的解析式，求得分段函数的函数值，本题是利用解析式解决求值的问题，属于基础题9（5分）已知等差数列an的公差为2，若前17项和为s17=34，则a12的值为（）a8b6c4d2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由等差数列an的前17项和为s17=34可得=34再结合a9为a1，a17的等差中项可求出a9，再根据a9和a12的关系即可得解解答：解：等差数列an的前17项和为s17=34=34a1+a17=4a1+a17=2a9a9=2，等差数列an的前17项和为s17=34a12=a9+（129）2a12=8故答案选a点评：本题主要考查了利用n项和公式求数列中的项求解本题的关键是根据等差数列an的前17项和为s17=34得出a9=2然后再利用a9和a12的关系即可求解10（5分）如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，点m在ab边上，且am=ab，则等于（）a1b1cd考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由题意可得，代入=（）（）=，整理可求解答：解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60，=（）（）=1+4=1故选b点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用11（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），则双曲线的焦距为（）a2b2c4d4考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，点（2，1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（2，1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1），即点（2，1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（2，0），即a=2；点（2，1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选b点评：本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）”这一条件的运用，另外注意题目中要求的焦距即2c，容易只计算到c，就得到结论12（5分）一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角保型函数”，给出下列函数：f（x）=；f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=lgx，其中是“三角保型函数”的是（）abcd考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用“保三角形函数”的概念，对所给的四个函数一一验证，能求出结果解答：解：任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+bc，不妨假设ac，bc，对于，f（x）=，由a+bc，可得a+2+bc，两边开方得+，因此函数f（x）=是“保三角形函数”对于，f（x）=x2，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+3252，不存在三角形以32，32，52为三边长，故f（x）=x2不是“保三角形函数”对于，f（x）=2x，由于f（a）+f（b）=2（a+b）2c=f（c），所以f（x）=2x是“保三角形函数”对于，f（x）=lgx，1，2，2可以作为一个三角形的三边长，但lg1=0，不能作三角形边长，故f（x）=lgx不是“保三角形函数”故选：b点评：本题考查“保三角形函数”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值解答：6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=22+2=6即目标函数z=2x+y的最大值为6故答案为：6点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14（5分）已知直线l平面，直线m平面，则下列四个命题：lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：直线l平面，直线m平面，当有lm，当有lm或l与m异面或相交，当lm有，当lm有或，得到结论解答：解：直线l平面，直线m平面，当有lm，故正确当有lm或l与m异面或相交，故不正确当lm有，故正确，当lm有或，故不正确，综上可知正确，故答案为：点评：本题考查平面的基本性质即推论，本题解题的关键是看出在所给的条件下，不要漏掉其中的某一种位置关系，本题是一个基础题15（5分）已知正项等比数列an的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为考点：基本不等式；等比数列的性质 专题：不等式的解法及应用分析：正项等比数列an的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正项等比数列an的公比q=2，存在两项am，an，使得=4a1，=4a1，a10，2m+n2=24，m+n=6则+=（m+n）（）=，当且仅当n=2m=4时取等号+的最小值为故答案为：点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16（5分）若动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和g（x）=cos2x的图象分别交于m，n两点，则|mn|的最大值为考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先化简f（x）、g（x），然后根据动直线x=a与函数f（x）=sinxcosx和函数g（x）=cos2x的图象分别交于a，b两点，可得|ab|=|f（x）g（x）|，将两个函数的解析式代入化简为正弦型函数，再由正弦型函数的性质即可得到结论解答：解：f（x）=sinxcosx=sin2x，g（x）=cos2x=cos2x，所以|ab|=|f（x）g（x）|=|sin2x（cos2x）|=|sin（2x）|则sin（2x）=1时，|ab|的最大值为：故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知数列an是公差大于零的等差数列，数列bn为等比数列，且a1=1，b1=2，b2a2=1，a3+b3=13（）求数列an和bn的通项公式（）设cn=anbn+1，求数列前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由已知得：，由此能求出数列an和bn的通项公式（）利用裂项求和法能求出数列前n项和tn解答：（本小题满分10分）解：（）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q由已知得：，解得：（3分）因为d0，所以d=2，q=2，即（6分）（）=（10分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用18（12分）已知abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面积为2，a=3，求b，c的长考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinb不为0求出cosa的值即可；（）由cosa的值求出sina的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sina的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可解答：解：（）由正弦定理化简3bcosa=ccosa+acosc化简得：3sinbcosa=sinccosa+sinacosc，整理得：3sinbcosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosa=；（）cosa=，a为三角形内角，sina=，sabc=bcsina=bc=2，即bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即9=（b+c）22bcbc，把bc=6代入得：b+c=5，联立，解得：b=2，c=3或b=3，c=2点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为a的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为a的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a的概率解答：解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：1（400.2）+2（400.1）+3（400.375）+4（400.25）+5（400.075）=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则p（b）=点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容20（12分）如图，多面体aedbfc的直观图及三视图如图所示，m，n分别为af，bc的中点（1）求证：mn平面cdef；（2）求多面体acdef的体积考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题分析：（1）通过三视图说明几何体的特征，证明mn平行平面cdef内的直线bc，即可证明mn平面cdef；（2）说明四边形 cdef是矩形，ah平面cdef，然后就是求多面体acdef的体积解答：解：（1）证明：由多面体aedbfc的三视图知，三棱柱aedbfc中，底面dae是等腰直角三角形，da=ae=2，da平面abef，侧面abfe，abcd都是边长为2的正方形 连接eb，则m是eb的中点，在e