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几个常用函数的导数 一 复习 1 解析几何中 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与求值 物理学中 物体运动过程中 在某时刻的瞬时速度的精确描述与求值等 都是极限思想得到本质相同的数学表达式 将它们抽象归纳为一个统一的概念和公式 导数 导数源于实践 又服务于实践 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 3 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 4 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 5 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 二 新课 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 请同学们求下列函数的导数 表示y x图象上每一点处的切线斜率都为1 这又说明什么 公式2 看几个例子 例1 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 练习 求曲线y x2在点 1 1 处的切线与x轴 直线x 2所围城的三角形的面积 四 小结与作业 2 能结合其几何意义解决一些与切点 切线斜
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