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19 1 1平行四边形的性质 亲爱的同学们 在新课开始之前 让我们来先观察一组图片 亲爱的同学们 在新课开始之前 让我们来先观察一组图片 亲爱的同学们 在新课开始之前 让我们来先观察一组图片 亲爱的同学们 在新课开始之前 让我们来先观察一组图片 通过观察图片 你能在图片中找到熟悉的图形吗 这是我们之前学习过的平行四边形 现在 请大家回忆一下 平行四边形是如何定义的 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用 表示 如右图 平行四边形abcd记作 abcd 平行四边形相对的边称为对边 相对的角称为对角 爱动脑筋的小明说 只要量出平行四边形一个内角的度数 就能知道其余三个内角的度数 只需测出平行四边形一组邻边的长度 便能计算出它的周长 你想知道小明的话是否有道理吗 现在 请大家根据定义画一个平行四边形 观察这个四边形 除了 两组对边分别平行 外 它的边 角之间还有其他的关系吗 利用你的直尺和量角器度量一下 你能得出什么结论 探究 思考 通过观察和度量 我们猜测 平行四边形具有以下性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 大家能否给予证明呢 转化为数学语言 即是 在 abcd中 求证 ab cd ad bc a c b d 思考 利用我们学过的知识 证明线段和角相等有什么好的办法吗 提示 转化为求证三角形全等 但是 平行四边形中没有三角形 我们应该如何构造三角形 从而将平行四边形问题转化为三角形问题呢 证明 连接ac ab cd ad bc 在 abc和 cda中 有 1 2 3 4 又ac是公共边 abc cda asa ab cd bc ad b d b bad 180 b bcd 180 bad bcd 所以我们得到平行四边形具有以下性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 有了上述的认识 我们就能解决课前提出的问题了 小明说 只要量出平行四边形一个内角的度数 就能知道其余三个内角的度数 只需测出平行四边形一组邻边的长度 便能计算出它的周长 我们用数学语言可以表述为 在abcd中 已知 a a 求 b c d 已知ab b和bc c 求abcd的周长 解 平行四边形的对角相等 c a a 两直线平行 同旁内角互补 b d 180 a 平行四边形的对边相等 cd ab b ad bc c abcd的周长为 2 b c 小结 定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平
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