高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第七讲 正弦定理和余弦定理.doc

第七讲正弦定理和余弦定理基础自测1若abc的三个内角满足sinasinbsinc51113，则abc_.2在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a_.3在abc中，a60，b1，abc的面积为，则边a的值为_4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinbcosb，则角a的大小为_5在abc中，若b1，c，c，则a_.题型分类 深度剖析探究点一正弦定理的应用例1(1)在abc中，a，b，b45，求角a、c和边c；(2)在abc中，a8，b60，c75，求边b和c.探究点二余弦定理的应用例2已知a、b、c分别是abc中角a、b、c的对边，且a2c2b2ac.(1)求角b的大小；(2)若c3a，求tana的值探究点三正余弦定理的综合应用例31.在abc中，a、b、c分别表示三个内角a、b、c的对边，如果(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)，试判断该三角形的形状 2.在abc中，.(1)证明：bc； (2)若cos a，求sin的值课时规范训练七班级 姓名 1在abc中，a15，b10，a60，则cosb_.2在abc中，若a60，bc4，ac4，则角b的大小为_3在锐角abc中，adbc，垂足为d，且bddcad236，则bac的大小为_4在abc中，b60，b2ac，则abc的形状为_5在abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，b，b，ac4，求a.6在abc中，已知b45，d是bc边上的一点，ad10，ac14，dc6，求ab的长7在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求abc的面积； (2)若bc6，求a的值8设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sina的值； (2)求的值第七讲正弦定理和余弦定理基础自测151113 2.30 3. 4. 51题型分类 深度剖析例1解(1)由正弦定理得，sina.ab，ab，a60或a120.当a60时，c180456075，c；当a120时，c1804512015，c.综上，a60，c75，c，或a120，c15，c.(2)b60，c75，a45.由正弦定理，得b4，c44.b4，c44.例2解(1)a2c2b2ac，cosb.0b，b.(2)方法一将c3a代入a2c2b2ac，得ba.由余弦定理，得cosa.0aa，ba，cos a.tan a.方法三c3a，由正弦定理，得sin c3sin a.b，c(ab)a，sin(a)3sina，sincosacossina3sina，cosasina3sina，5sinacosa，tana.例31.解方法一(a2b2)sin(ab)(a2b2)sin(ab)a2sin(ab)sin(ab)b2sin(ab)sin(ab)，2a2cosasinb2b2cosbsina，由正弦定理，得sin2acosasinbsin2bcosbsina，sinasinb(sinacosasinbcosb)0，sin2asin2b，由02a2，02b2，得2a2b或2a2b，即abc是等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得2a2cosasinb2b2cosbsina，由正、余弦定理，即得a2bb2a，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，即(a2b2)(c2a2b2)0，ab或c2a2b2，三角形为等腰三角形或直角三角形2.证明在abc中，由正弦定理及已知得.于是sinbcosccosbsinc0，即sin(bc)0.因为bc，从而bc0.所以bc.(2)解由abc和(1)得a2b，故cos2bcos(2b)cosa.又02b，于是sin2b.从而sin4b2sin2bcos2b，cos4bcos22bsin22b.所以sinsin4bcoscos4bsin.课时规范训练七1. 245 3. 4等边三角形5解由余弦定理得，b2a2c22accos ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.又ac4，b，ac3，联立，解得a1，c3，或a3，c1.a等于1或3.6解在adc中，ad10，ac14，dc6，由余弦定理得，cosadc，adc120，adb60在abd中，ad10，b45，adb60，由正弦定理得，ab5.7解(1)因为cos，所以cosa2cos21，sina.又由3得bccosa3，所以bc5，因此sabcbcsina2.(2)由(1)知，bc5，